1、3.2 立体几何中的向量法 (3),第三章 空间向量与立体几何,空间向量与空间角,本节课主要学习利用空间向量求异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角.以学生探究为主，探讨如何利用空间向量求异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角等. 讲解二面角的平面角与两个半平面的法向量之间的关系，突破难点。通过例1和例2巩固掌握二面角的求法，证明线面平行，线面垂直的方法。例3是证明线面平行及求异面直线所成的角，本题可以作为一道备用题，如果时间不许可，可以直接点击链接“课堂检测”，进入课堂检测部分。运用转化思想，将立体几何中的线线角、线面角、二面角转化为空间向量所成的角，再用数量积的定义求相应的角。
2、,http:/ 所成的角为 , 则,线面角,l,l,二面角,注意法向量的方向：同进同出，二面角等于法向量夹角的补角；一进一出，二面角等于法向量夹角,二面角的范围：,例1：如图，甲站在水库底面上的点A处，乙站在水坝斜面上的点B处。从A，B到直线 （库底与水坝的交线）的距离AC和BD分别为 和 ,CD的长为 , AB的长为 。求库底与水坝所成二面角的余弦值。,解：如图，,化为向量问题,根据向量的加法法则,进行向量运算,典例展示,所以,回到图形问题,库底与水坝所成二面角的余弦值为,于是，得,设向量 与 的夹角为 ， 就是库底与水坝所成的二面角。,因此,例2 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD
3、是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.(1)求证：PA/平面EDB.(2)求证：PB平面EFD.,A,B,C,D,P,E,F,(3)求二面角C-PB-D的大小.,A,B,C,D,P,E,F,解：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1.,(1)证明：连接AC,AC交BD于点G,连接EG.,(3),(1)证明：直线MN平面OCD；(2)求异面直线AB与MD所成角的大小,例3.,分析：建系求相关点坐标求相关向量坐标向量运算结论,解作APCD于点P，分别以AB，AP，AO所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系Axyz，如图所示，,A,A,D,面面距离,回归图形,点面距离,向量的模,二面角,平面角,向量的夹角,回归图形,二、利用向量求空间角,一、用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”,
