1、庄河高中数学组 李天作,问题提出,1.离散型随机变量X的分布列的概念？,2.离散型随机变量X的分布列有哪几种表示方法？有哪两条基本性质？,表示方法： 解析法，列表法，图象法.,基本性质： （1）pi0，i1，2，n； （2）p1p2pn1.,3.在某些特殊背景下，离散型随机变量X取每个值的概率往往呈现出一定的规律性，从而产生一些特殊的概率分布，我们将对此作些探究.,两点分布和超几何分布,探究（一）：两点分布,思考1：篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分.若姚明罚球命中的概率为0.95，则其罚球命中的分布列用列表法怎样表示？,思考2：在抛掷一枚图钉的随机试验中，令 ，若针尖向上的概率为p，则
2、随机变量X的分布列用列表法怎样表示？,思考3：将上述两个分布列取名为两点分布列，那么在什么情况下，随机变量X的分布列可成为为两点分布列？,随机试验只有两个可能结果.,思考4：如果随机变量X的分布列为两点分布列，则称X服从两点分布，在两点分布中随机变量的值域是什么？分布列 P(X2)0.4，P(X5)0.6是否为两点分布？,0，1,否,思考5：两点分布又称01分布，或伯努利分布，在两点分布中，X1对应的试验结果为“成功”，pP(X1) 称为成功概率，能否将分布列P(X2)0.4，P(X5)0.6变换为两点分布？,令 ，则Y服从两点分布.,探究（二）：超几何分布,思考1：某100件产品中有5件次品
3、，从中任取3件所含的次品数为X，那么随机变量X的值域是什么？,0，1，2，3,思考2：结合古典概型和组合原理，X0，1，2，3对应的概率分别如何计算？能否用解析法表示X的分布列？,k0，1，2，3.,思考3：根据X的分布列，如何计算至少取到1件次品的概率？,思考4：一般地，设N件产品中有M件次品，从中任取n件产品所含的次品数为X，其中M ，N，nN*，MN，nNM，则随机变量X的值域是什么？X的分布列用解析法怎样表示？,k0，1，2，m，其中mminM，n.,思考5：上述分布列称为超几何分布列，如果随机变量X的分布列是超几何分布列，则称X服从超几何分布，你能列举一个随机变量服从超几何分布的实例
4、吗？,理论迁移,例1 已知随机变量服从两点分布，其分布列如下，求的成功概率.,P(X1),例2 在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有大小相同的10个红球和20个白球，一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率.,PX3PX3PX4PX5 0.191,思考：若将这个游戏的中奖概率控制在55%左右，应如何设计中奖规则？,游戏规则可定为至少摸到2个红球就中奖.,练习,从110这10个数字中随机取出5个数字，令X：取出的5个数字中的最大值试求X的分布列,具体写出，即可得 X 的分布列：,解： X 的可能取值为,5，6，7，8，9，10 并且,=,求分布列一定要说明 k
5、的取值范围！,一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球的个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半，现从该盒中随机取出一球，若取出红球得1分，取出绿 球得0分，取出黄球得-1分，试写出从该盒内随机取出一球所得分数的分布列.,探究问题,甲有一个箱子，里面放有x个红球，y个白球（x，y0，且x+y=4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球现在甲从箱子任取2个球，乙从箱子里任取1个球，若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜（1）试问甲如何安排箱子里两种颜色的个数，才能使自己获胜的概率最大？（2）在（1）的条件下，求取出的3个球中红球个数的分布列,小结,1.两点分布中随机变量只有0和1两个不同取值，但只有两个不同取值的随机变量不一定服从两点分布.对只有两个不同取值且不服从两点分布的随机变量，可以通过适当的变换转化为两点分布.,2.在有多个结果的随机试验中，如果我们只关心一个随机事件是否发生，可以将它化归为两点分布来研究.,3.超几何分布是一种常见的概率分布模型，它有统一的概率计算公式，其分布列用解析法表示较简单，但随机变量的值域是因题而异的，在具体问题中一般容易确定.,1、分布列的性质,3、如何求分布列,2、根据分布列求概率,离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于其在这个范围内取每一个值的概率之和,作业：P46练习 习题2.1A组：B组：,
