1、椭圆的定义与标准方程,庄河高中数学组 李天作,用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线；,当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个圆,当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察截线的变化情况，并思考： 用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何特征？,椭圆,双曲线,抛物线,探究 ：椭圆有什么几何特征？,动手试一试,数学史：,1、椭圆的定义：,思考：是否平面内到两定点之间的距离和为定长的点的轨迹就是椭圆？,结论：（若 PF1PF2为定长） ）当动点到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1PF2 F1F2时，P点的轨迹是椭圆。 ）当动点到
2、定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1PF2 F1F2时，P点的轨迹是一条线段F1F2 。 ）当动点到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1PF20)，M与F1、F2的距离的和为2a,对于含有两个根式的方程，可以采用移项两边平方或者分子有理化进行化简。,叫做椭圆的标准方程，焦点在x 轴上。,定 义,图 形,方 程,焦 点,F(c，0),F(0，c),a,b,c之间的关系,c2=a2-b2,|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0),椭圆的标准方程,求法：,一定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b的值.,例1椭圆的两个焦点的坐标分别是（4，0）（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于
3、10，求椭圆的标准方程。,.,解： 椭圆的焦点在x轴上设它的标准方程为: 2a=10, 2c=8 a=5, c=4 b2=a2c2=5242=9所求椭圆的标准方程为,求椭圆的标准方程（1）首先要判断类型，（2）用待定系数法求,定义法,？思考一个问题:把“焦点在y轴上”这句话去掉，怎么办？,待定系数法,代入法,变式题组一,A,D,D,20,没变化,变式题组二,3.方程,表示_,4.方程,表示_,5.方程,的解是_,D,C,椭圆,椭圆,一个概念；,二个方程；,三个意识：求美意识， 求简意识， 猜想的意识。,小结,二个方法：,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹,作业,谢谢！,欢迎你的提问！,课本第 42.43页练习题、习题能力培养,再见,
