1、2011 年夏季普通高中学业水平考试数学试题一、本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分1、设集合 A ，B ，则 （ ）6,52,0BAA、 B、 C、 D、,011,2、函数 的最小正周期是 （ ）34sinxyA、 B、 C、 2 D、43、函数 的零点是 （ ）42xyA、1,3 B、1,3 C、1,3 D、1,34、两两相交的三条直线最多可以确定平面的个数是 （ ）A、1 B、2 C、3 D、45、下列函数中，图象经过点（1,0）的是 （ ）A、 B、 C、 D、xy2xy21xyxy2log6、 的值是 （ ）37cosA、 B、 C、 D、2123237、在等差数列 中
2、， ， ，则 的值为 （ ）na7156a8A、19 B、17 C、15 D、138、观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频率是 （ ）30,A、0.01 B、0.1 C、0.2 D、0.39、三名学生站成一排，其中甲乙两人相邻而站的概率是 （ ）A、 B、 C、 D、61321310、将函数 的图象向右平移 个单位，所得图象的解析式是 （ cos4xy6） A、 B、 C、 D、62csxy 32cos4xy xy2cos4组 距频 率0.0005 27000.001 2400O 33003000 体重（g）3600 3900第 8 题图xy2sin411、若直线
3、 a，b,平面 ，则下列命题中的真命题是 （ ）A、若 ，则 a b B、若 a b ，则 ab ,b,C、若 a ,则 a D、若 ab，b ，则 a 12、若 a1，则 a+ 的最小值是 （ ）1A、2 B、a C、3 D、 12a13、过点 A（m，1）和 B（ 1,m）的直线与直线 垂直，则实数 m 的值是（ 053yx）A、3 B、2 C、2 D、314、等比数列 中， 表示数列的前 n 项和，若 ， ，则公比nanS123Sa1234Saq 的值等于 （ ）A、3 B、3 C、 1 D、115、如图是一个算法的程序框图，则输出结果 a 是 （ ）A、2 B、4 C、8 D、24二、
4、填空 题（每小题 4 分，共 20 分）16、若函数 是偶函数，则 a 31xaxf17、如果扇形 AOB 的半径是 2,圆心角为 ，那么扇形 AOB 的面积等于 218、如图，若正方形 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,则三棱锥 A-A1BD 的体积为 19、甲乙两名篮球运动员某些比赛场次得分的茎叶图如图所示，则在这些比赛场次中甲的最高得分与乙的最低得分之和是 开始a=1i=2a=aii=i+2i5输出 a结束是否B1A1D CBAC1D1乙甲012345 23 682 4 71 8 95 03 27 8 5 4 29 4 4120、若 ba+bb1其中正确不等式的序号是 （请把正确
5、不等式的序号都填上）三、解答题：本大题共 5 小题，共 35 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21.（本小题满分 6 分）已知向量 (1,2), =(2, 2)，求向量 与 夹角的余弦值 .abab22. （本小题满分 6 分）已知函数 ，且 ，32mxf 21f(1)求 m 的值；(2)用定义证明函数 在 上是增函数.f,023. （本小题满分 7 分）在 4 瓶饮料中有一瓶是梨汁,其它的是苹果汁,从中任取两瓶,求:(1)恰好有一瓶是梨汁的概率;(2)两瓶都是苹果汁的概率.24. （本小题满分 8 分）在 ABC 中,角 A、B 、C 的对边分别是 a、b、c ，且 acosC,
6、bcosB,ccosA 成等差数列，求角B 的大小。25. （本小题满分 8 分）设 （ ）是圆 Ck 的方程.0120261232 kkyxkyx *N(1) 对于任意的 ，是否存在与圆 Ck 都相交的直线，若存在，求出一条这样的直线*N方程；若不存在，请说明理由。(2) 是否存在 使得圆 Ck0 过原点，若存在，求出这个椭圆方程；若不存在，请说明*0k理由.DAACD BADDB ACBAC1, ， ，59,（4） ；36121. ；22. 23.（1） （2） 24. 01325.（1）原方程可化为 2)()( kykx所以圆心坐标为（k-1,3k）设 消掉 k 得 y=3x+3ykx3即存在与圆 Ck 都相交的直线，其方程为 ；03yx（2）存在 使得圆 过原点，则*0N0k 01212kk所以 1213k因为 所以 为奇数， 为偶数*00k2030k所以 223k即不存在 使得圆 过原点*0N0kC
