1、2018/7/2,复习回顾,两条直线平行与垂直的判定,条件：不重合、都有斜率,条件：都有斜率,2018/7/2,如果以一个方程的解为坐标的点都上某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，那么，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线.,直线方程的概念,新课讲授,2018/7/2,已知直线l经过已知点P1（x1，y1），并且它的斜率是k，求直线l的方程。,l,根据经过两点的直线斜率公式，得,由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程。,1、直线的点斜式方程：,设点P（x，y）是直线l上不同于P1的任意一点。,2018/7/2,1、直线的点斜式
2、方程：,(1)、当直线l的倾斜角是00时，tan00=0,即k=0，这时直线l与x轴平行或重合,l的方程：y-y1=0 或 y=y1,(2)、当直线l的倾斜角是900时，直线l没有斜率，这时直线l与y轴平行或重合,l的方程：x-x1=0 或 x=x1,2018/7/2,点斜式方程的应用：,例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角=450，求这条直线的方程，并画出图形。,解：这条直线经过点P1（-2，3）, 斜率是 k=tan450=1,代入点斜式得,y3 = x + 2,O,x,y,-5,5,P1,2018/7/2,1、写出下列直线的点斜式方程：,练习,2018/7/2,2、直线的斜截式方
3、程：,已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程。,代入点斜式方程，得l的直线方程：y - b =k （ x - 0）,即 y = k x + b 。,(2),直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距。,方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程(2)叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。,2018/7/2,斜截式方程的应用：,例2：斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。,解：由已知得k =5， b= 4，代入斜截式方程,y= 5x + 4,斜截式方程:y = k x + b 几何意义：k 是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距,2018/7
4、/2,练习,3、写出下列直线的斜截式方程：,2018/7/2,练习,4、已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程,解：直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）,将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得,y(5) =2 ( x3 ) 即 2x + y 1 = 0,2018/7/2,例题分析：,2018/7/2,练习,判断下列各直线是否平行或垂直(1)(2),2018/7/2,直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率存在时才可以应用。直线方程的最后形式应表示成二元一次方程的一般形式。,总结：,2018/7/2,练习,5、求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。,解：
5、直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 k=1,直线过点（1，2）代入点斜式方程得,y- 2 = x - 1 或y（）,即0或0,2018/7/2,练习,巩固： 经过点（- ，2）倾斜角是300的直线的方程是 （A）y = （ x2） （B）y+2= （x ） （C）y2= （x ）（D）y2= （x ） 已知直线方程y3= （x4），则这条直线经过的已知 点，倾斜角分别是 （A）（4，3）；/ 3 （B）（3，4）；/ 6 （C）（4，3）；/ 6 （D）（4，3）；/ 3 直线方程可表示成点斜式方程的条件是 （A）直线的斜率存在 （B）直线的斜率不存在 （C）直线不过原点 （D）不同于上述答案,
6、2018/7/2,已知A（0，3），B（-1，0），C（3，0），求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形（A、B、C、D按逆时针方向排列）。,2018/7/2,注意：,直线上任意一点P与这条直线上一个定点P1所确定的斜率都相等。, 当P点与P1重合时，有x=x1，y=y1，此时满足y-y1=k（x-x1），所以直线l上所有点的坐标都满足y-y1=k（x-x1），而不在直线l上的点，显然不满足（y-y1）/（x-x1）=k即不满足y-y1=k（x-x1），因此y-y1=k（x-x1）是直线l的方程。, 如直线l过P1且平行于x轴，则它的斜率k=0，由点斜式 知方程为y=y0;如果直线l过P1且平行于Y轴，此时它的倾斜角是900，而它的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，但这时直线上任一点的横坐标x都等于P1的横坐标所以方程为x=x1, P为直线上的任意一点，它的位置与方程无关,O,x,y,P1,P,
