1、,正,弦,定,理,一.引入,.C,.B,.A,引例： 为了测定河岸A点到对岸C点的距离，在岸边选定1公里长的基线AB，并测得ABC=120o，BAC=45o，如何求A、C两点的距离？,1.特例: 在RtABC中,C=90，,=,=,，是否成立?,初中学过锐角三角函数定义:,sinA=,sinB=,C= 90,易证,=,=,2能否推广到斜三角形？,证明一（传统证法）在任意斜ABC当中：,两边同除以,即得：,3用向量证明：,证二：过A作单位向量,垂直于,两边同乘以单位向量,则：,同理：若过C作,垂直于,得：,当ABC为钝角三角形时，,设 A90 过A作单位向量,垂直于向量,则,与,的夹角为A- 9
2、0,与,的夹角为90-C.,同样可证得,这就是说，对于锐角三角形、直角三角形、钝角三角形来说，上面的关系式均成立.因此.我们得到下面的定理.,二.正弦定理,在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即,1正弦定理的叙述：在一个三角形中。各边和它所,对角的正弦比相等，即：,它适合于任何三角形。,2可以证明,（R为ABC外接圆半径）,3 每个等式可视为一个方程：知三求一,三、正弦定理的应用 从理论上正弦定理可解决两类问题： 1两角和任意一边，求其它两边和一角； 2两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。,例一、在ABC中，已知,A=45 C=30,A=45 C=30 求b（保
3、留两个有效数字）,例二、在ABC中，已知,b=28 A=40,求B (精确到1)和c（保留两个有效数字）,例三、在ABC中，已知,b=50 A=38,求B (精确到1)和c（保留两个有效数字）,解：已知 b a ，所以BA，因此B也是锐角.,三、小结：正弦定理，两种应用,已知两边和其中一边对角解斜三角形有两解或一解（见图示）,C,C,C,C,A,B,A,A,A,B,B,b,a,b,b,b,a,a,a,a,a=bsinA 一解,bsinAab 两解,一解,a=bsinA 一解,解斜三角形,讨论已知两边和一边对角的斜三角形的解：,A为钝角或直角,A为锐角,ab,ab,ab,absinA,a=bsinA,absinA,一解,无解,一解,无解,一解,两解,四：练习,1、判断题:根据已知条件判断ABC解的情况.,掌声,掌声,
