1、复习：,1.椭圆的定义:,在同一平面内，到两定点F1、F2的距离和为常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程是：,3.椭圆中a,b,c的关系是:,a2=b2+c2,|x| a,|y| b,|x| b,|y| a,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。,（ a ,0 ）,(0, b),（ b ,0 ）,(0, a),( c,0),(0, c),长半轴长为a,短半轴长为b.,焦距为2c;,a2=b2+c2,变式题组一,例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,并用描点法画出它的图形,它的长轴长是： 。短轴长是： 。焦距是： 。 离心率等于： 。焦点坐标是： 。顶
2、点坐标是： _。 外切矩形的面积等于： 。,10,8,6,80,例2过适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点 、 ；（2）长轴长等于 ,离心率等于 ,解:（1）由题意， ,又长轴在轴上，所以，椭圆的标准方程为 ,（2）由已知， ， ， ， ，所以椭圆的标准方程为 或 ,例3.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程。,答案：,分类讨论的数学思想,双曲线的简单几何性质,例1 求下列双曲线的实轴长,虚半轴长,离心率,顶点和焦点的坐标,(1) X2-8Y2=32 (2),双曲线 的离心率e=2,求K,例2求符合下列条件的双曲线的标准方程,(1
3、)顶点在x轴上,两顶点间的距离是8,e=5/4,(2)焦点在Y轴上,焦距为16,e=4/3,(3)求以椭圆 的焦点为顶点,以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程,例4求双曲线的标准方程,(1)焦距为10,渐近线方程为Y=,(2)P(3,- ),e=,准线方程,焦点坐标,标准方程,焦点位置,图 形,四种抛物线及其它们的标准方程,x轴的正半轴上,x轴的负半轴上,y轴的正半轴上,y轴的负半轴上,y2=2px,y2=-2px,x2=2py,x2=-2py,F(-,-,-,-,y2 = 2px（p0）,y2 = -2px（p0）,x2 = 2py（p0）,x2 = -2py（p0）,1、求下列抛物线的焦点坐标
4、和准线方程： （1）y2 = 20x （2）y=2x2 （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0,（5，0）,x= -5,（0，-2）,y=2,练习：,注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式,2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）,（2）准线方程 是x =,（3）焦点到准线的距离是2,解：y2 =12x,解：y2 =x,解：y2 =4x或y2 = -4x 或x2 =4y或x2 = -4y,练习：,反思研究,先定位，后定量,已知抛物线经过点P(4,2)，求抛物线的标准方程。,提示：注意到P为第四象限的点，所以可以设抛物线的标准方程为y2=2px或
5、x2=-2py,练习3：,7、经过点P(2，4)的抛物线的标准方程是_.,通过焦点的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的焦点弦。,F,A,补、焦点弦：,焦点弦公式：,下面请大家推导出其余三种标准方程抛物线的焦点弦公式。,B,y2 = 2px（p0）,y2 = -2px（p0）,x2 = 2py（p0）,x2 = -2py（p0）,关于x轴对称,关于x轴对称,关于y轴对称,关于y轴对称,（0,0）,（0,0）,（0,0）,（0,0）,练习：,1、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线通径长是 .,2、过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，如果x1+x2=6，那么|AB|长是( )A、10 B、8 C、6 D、4,B,例1：,（1）已知点A（-2，3）与抛物线 的焦点的距离是5，则P= 。,（2）抛物线 的弦AB垂直x轴，若|AB|= ， 则焦点到AB的距离为 。,4,2,（3）已知直线x-y=2与抛物线 交于A、B两点，那么线段AB的中点 坐标是 。,
