1、1.2 排列（一）,什么是分类计数原理？,什么是分步计数原理？,应用这两个原理时应注意什么问题？,问题一：从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加某天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动。有多少种不同的选法？并列出所有不同的选法。,问题二：从a、b、c、d这4个字母中，每次取出3个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？并列出所有不同的排法。,一般地，从n个不同的元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。,说明：,1、元素不能重复。n个中不能重复，m个中也不能重复。,2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是
2、排列问题的关键。,3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。,4、mn时的排列叫选排列，mn时的排列叫全排列。,5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”。,例1、下列问题中哪些是排列问题？,（1）10名学生中抽2名学生开会,（2）10名学生中选2名做正、副组长,（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘,（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除,（5）20位同学互通一次电话,（6）20位同学互通一封信,（7）以圆上的10个点为端点作弦,（8）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线,（9）有10个车站，共需要多
3、少种车票？,（10）有10个车站，共需要多少种不同的票价？,例2、若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则选派的方案有多少种？,例3、从若干个元素中选出2个进行排列，可得210种不同的排列，那么这些元素共有多少个？,1.2 排列（二）,什么叫排列？,判断一个问题是否是排列问题的关键是什么？,有a,b,c,d,e共5个火车站，都有往返车，问车站间共需要准备多少种火车票？,“排列”和“排列数”有什么区别和联系？,从n个不同的元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号 表示。,从n个不同元素中取出2个元素的排列数 是
4、多少？,呢？,呢？,排列数公式（1）：,当mn时，,正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用 表示。,n个不同元素的全排列公式：,排列数公式（2）：,说明：,1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。,为了使当mn时上面的公式也成立，规定：,2、对于 这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。,例2、解方程：,例3、求证：,例4、求 的个位数字,例5、求 的值,1.2 排列（三）,什么叫排列？什么叫排列数？,判断一个问题是否是排列问题的关键是什么？,排列数的两个公式分别是什么？,例1、某年全国足球甲级联赛有14个队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛一场，共进行多少场比赛？,例2
5、、（1）有5本不同的书，从中选出3本送给3位同学每人1本，共有多少种不同的选法？,（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学每人1本，共有多少种不同的选法？,例3、5个班，有5名语文老师、5名数学老师、5名英语老师，每班配一名语文老师、一名数学老师、一名英语老师，问有多少种不同的搭配方法？,例5、计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，那么不同的陈列方式有多少种？,例4、由数字1、2、3、4、5、6可以组成多少个没有重复数字的正整数？,例6、（1）将18个人排成一排，不同的排法有多少种？,（2）将18个人排成两排，每排9人，不同的
6、排法有多少种？,（3）将18个人排成三排，每排6人，不同的排法有多少种？,1.2 排列（四）,例1、用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复的三位数？,例2、5人站成一排，（1）其中甲、乙两人必须相邻，有多少种不同的排法？,（2）其中甲、乙两人不能相邻，有多少种不同的排法？,例3、5名学生和1名老师照相，老师不能站排头，也不能站排尾，共有多少种不同的站法？,（3）其中甲不站排头、乙不站排尾，有多少种不同的排法？,例6、7个人站成一排，其中甲、乙、丙三人顺序一定，共有多少种不同的排法？,例4、4名学生和3名老师排成一排照相，老师不能排两端，且老师必须要排在一起的不同排法有多少种？,例7、在7名运动员中选出4名组成接力队参加4100米比赛，那么甲、乙都不跑中间两棒的安排方法有多少种？,例5、停车场有7个停车位，现在有4辆车要停放，若要使3个空位连在一起，则停放的方法有多少种？,
