1、常用逻辑用语,命题:能够判断真假的语句叫做命题.,思考下面的命题与命题有何关系? 如果两个三角形全等,那么它们的面积相等; 如果两个三角形的面积相等,那么它们全等; 如果两个三角形不全等,那么它们的面积不 相等; 如果两个三角形的面积不相等,那么它们不 全等.,与互为逆命题,与互为否命题,与互为逆否命题,一般地,四种命题的形式,原命题: 若p则q,逆命题: 若q则p,否命题: 若非p则非q,逆否命题: 若非 q则非 p,非p、非q分别表示p和q的否定,四种命题之间的关系,原命题若p则q,逆命题若q则p,否命题若非p则非q,逆否命题若非q则非p,互为逆命题,互为逆命题,互为否命题,互为否命题,互
2、 为 逆 否 命 题,互 为 逆 否 命 题,例1 写出命题“ 若a=0,则ab=0 ”的逆命题、否命题 与逆否命题,并判断它们的真假.,逆命题: 若ab=0,则a=0.,否命题:若a0,则ab0.,逆否命题:若ab0,则a0.,原命题 真,真,假,假,练习1 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题, 并判断它们的真假.,(1) 若a2b2,则ab.,(2) 当c0时,若ab,则acbc.,”当c0时“是大前提,写其它命题时应保留.,逆命题: 若ab,则a2b2.,否命题:若a2b2,则ab.,逆否命题:若ab,则a2b2.,假,假,假,假,逆命题:当c0时,若acbc,则ab.,否命题:当c
3、0时,若ab,则acbc.,逆否命题:当c0时,若acbc,则ab.,真,真,真,真,例2 把下列命题改成“若p则q”的形式，并写出它的 逆命题、否命题与逆否命题,同时判断它们的 真假.,（1）两个全等三角形的三边对应相等.,改写:若两个三角形全等,则这两个三角形的三边对应相等.,逆命题:若两个三角形的三边对应相等,则这两个三角形全等.,逆否命题:若两个三角形不是三边对应相等,则这两个三角形不全等.,否命题:若两个三角形不全等,则这两个三角形不是三边对应相等.,真,真,真,真,（2）四条边相等的四边形是正方形.,改写形式有时不是惟一的.,改写:若一个四边形的四条边相等,则它 是正方形.,逆命题
4、:若一个四边形是正方形,则它的四条边相等.,否命题:若一个四边形的四条边不全相等,则它不是正方形.,逆否命题:若一个四边形不是正方形,则它的四条边不全相等.,假,假,真,真,如改写“两条平行线的同位角相等”.,两条平行直线的同位角相等,改写：若两直线平行，则同位角相等,改写：若两个角是两条平行线的同位角，则这两个角相等,观察前面这些每四个命题之间的真假关系,你能得出怎样的结论?,一般地,互为逆否命题的两个命题,要么都是真命题,要么都是假命题.即互为逆否的两个命题同真假.,互为逆否命题的两个命题可以认为是等价命题.,注:四个命题中真命题的个数要么是0,要么 是2,要么是4.,练习2 书P 1,2
5、,练习3 把下列命题改成“若p则q”的形式，并写出 它的逆命题、否命题与逆否命题,同时判断 它们的真假. (1) 两个全等三角形相似.,改写:若两个三角形是全等三角形,则它们相似.,否命题:若两个三角形不是全等三角形,则它们不相似.,逆命题:若两个三角形相似,则它们是全等三角形.,逆否命题:若两个三角形不相似,则它们不是全等三角形.,真,真,假,假,(2) 负数的平方是正数.,改写:若一个数是负数,则这个数的平方是正数.,真,逆命题: 若一个数的平方是正数,则这个数是负数.,假,否命题: 若一个数不是负数,则这个数的平方 不是正数.,假,逆否命题:若一个数的平方不是正数,则这个数不 是负数.,
6、真,练习4 判断命题:“若x21,则x1”的真假.,你能据此说出反证法的原理么?,互为逆否命题的两个命题的等价性是反证法的逻辑基础.,解1 直接判断,解2 根据原命题的逆否命题的真假来判断原命题 的真假.,练习5 如果否命题为“若x+y0,则x0”,写出相应的 原命题,逆命题与逆否命题.,原命题:若x+y0,则x0.,逆命题:若x0,则 x+y0.,逆否命题:若x0,则 x+y0.,练习6 写出命题“若xy,则x2y2”的逆命题、否命 题与逆否命题, 并判断真假.,逆命题: 若x2y2,则xy.,否命题: 若x=y,则x2=y2.,逆否命题: 若x2=y2,则x=y.,假,真,真,小结:,四种命题的一般形式及相互关系四种命题的真假关系,
