1、向量的概念及表示,据报道：我国用来发射“神舟六号”宇宙飞船推力约为2万牛,每个航天员的质量约为65kg，火箭进入轨道后的速度约为708km/s。上述力、质量、速度这些在生产生活中常见 的量我们如何用数学模型来刻画呢？这个数学模型又有些什么性质与用途呢？,F=20N,V =20km/h,（2）（3）都是有大小和方向的量,m=20kg,(1),(2),(3),观察上述三个量有什么区别？,向量的概念及表示,向量的概念及表示：,1.向量的定义：2.向量的表示方法：3.向量的大小： 记作：4.两个特殊向量： 零向量： 单位向量：,既有大小又有方向的量称为向量.,（或称为 模 ）,指向量的长度,长度为0的
2、向量称为,长度等于1个单位长度的向量，叫做,记作：,1）几何表示；2）代数表示；,向量之间的关系：,5.平行向量的定义：,一组方向相同或相反的非零向量叫做,我们规定零向量与任一向量平行,两向量的平行与平面几何里两线段的平行有什么区别？,6.相等向量的定义：,长度相等且方向相同的向量叫做,相反向量的定义：,向量之间的关系：,任意一组平行向量都可以平移到同一直线上,向量之间的关系：,7.共线向量与平行向量的关系：,平行向量就是共线向量,两向量的共线与平面几何里两线段的共线是否一样？ 为什么？,例1：已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的向量中：,解：,概念辨析：,合作探究：,练习：,1
3、.向量的定义：2.向量的表示方法：3.向量的大小又称为：4.两个特殊向量： 零向量： 单位向量：5.平行向量的定义：6.相等向量的定义 相反向量的定义：7.共线向量与平行向量的关系：,小 结：,课后作业：,研究作业：,(1) 用有向线段表示；,(2) i)用有向线段的起点与终点字母来表示；,ii)用小写的字母来表示；,A（起点）,B（终点）,上述向量还可表示为：,有向线段的长度表示向量的大小,注意：起点一定要写在终点的前面,几何表示：,代数表示：,箭头所指的方向表示向量的方向,两个特殊向量：,2、单位向量：长度为 1 个单位长度的向量。,零向量大小为0，方向不确定的.可以是任意方向.,1,单位向量大小为1，方向不一定相同。,所以零向量只有一个，而单位向量可以有无数个,思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量， 它们的终点的轨迹是什么图形？,有向线段：,规定了方向（即规定了起点和终点）的线段称为,通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.,A（起点）,B（终点）,如图：AB叫有向线段,我们现在所研究的向量，与起点位置无关.,所以数学中的向量也叫 自由向量,用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。,
