1、古典概型,一、温故而知新,1概率是怎样定义的？2、概率的性质：,0P（A）1；P()1，P()=0.,一般地，对于给定的随机事件A，在相同的条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性大小，并把这个常数称为随机事件A的频率。,连续掷一枚质地均匀的硬币两次，有几种可能的结果呢？,试验一：,第一次可能出现的结果：正面，反面第二次可能出现的结果：正面，反面 （正，正）（正，反） （反，正）（反，反）,甲、乙两人做“剪刀、石头、布”游戏，游戏前两人都不知道对方的出拳规律，那么有多少种可能的结果？,（剪，剪）（剪，石）（剪，布
2、）（石，剪）（石，石） （石，布）（布，剪） （布，石）（ 布，布）,试验二：,问题：,（1） 如何求出试验一中，“两次都出现正面朝上”的概率呢？ （2）如何求出试验二中，甲赢的概率？ （3） 对于随机事件，是否只能通过大量重复的实验才能求其概率呢？,大量重复试验的工作量大，且试验数据不稳定，且有些时候试验带有破坏性。,如:检查某食品、灯泡的合格率;等等,对于每次实验，只可能出现有限个不同的实验结果所有不同的实验结果，它们出现的可能性是相等的,（4）分析上述两试验的共同特征,等可能基本事件：每一个基本事件发生的可能性都相同。,通过以上两个例子进行归纳：,(1)所有的基本事件只有有限个。,(2)
3、每个基本事件的发生都是等可能的。,我们将满足（1）（2）两个条件的随机试验的概率模型成为古典概型（classical probability model) 。,二、建构数学,基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果。,1、概念,2、古典概型,如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为,3、古典概型的概率,如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是 。,思考：,（1）在“剪刀、石头、布”游戏中，甲赢的概率有多大？（2）在“剪刀、石头、布”游戏中，分不出胜负的概率多大？（3）在试验一中，“两次都出现正面朝上”的概率多大？,例1 一只口
4、袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只红球，从中 取出两只球(1)共有多少基本事件(2)摸出的两只球都是白球的概率是多少？,正解:(1)分别记白球1,2,3号，红球为4,5号,从中摸出2只球,有如下基本事件（摸到1，2号球用（1，2）表示）：,因此，共有10个基本事件 (2)记摸到2只白球的事件为事件A，即（1，2）（1，3）（2，3）故P（A）= 3/10,(3) 该事件可用Venn图表示,在集合I中共有10个元素在集合A中有3个元素故P（A）= 3/10,（1，2）（1，3）（1，4）（1，5） （2，3）（2，4）（2，5） （3，4）（3，5） （4，5）,一次,4、求古典概型的
5、步骤：,（1）判断是否为等可能性事件；（2）计算所有基本事件的总结果数n（3）计算事件A所包含的结果数m（4）计算,一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只红球， 。(1)共有多少基本事件(2)摸出的两只球都是白球的概率是多少？,变式一,分两次取，一次取出一只球,正解:(1)分别记白球1,2,3号，红球为4,5号,从中摸出2只球,有如下基本事件（摸到1，2号球用（1，2）表示）：,（ 2 ，1）（ 3，1 ）（4 ， 1） （ 5 ， 1） （ 3 ，2）（ 4 ， 2） （ 5 ， 2） （ 4 ， 3） （ 5， 3） （ 5， 4）,因此，共有102=20个基本事件,（1，2）
6、（1，3）（1，4）（1，5） （2，3）（2，4）（2，5） （3，4）（3，5） （4，5）,(2)记摸到2只白球的事件为事件A，即（1，2）（1，3）（2，3） （ 2 ，1）（ 3，1） （ 3 ，2） 故P（A）=3/10,例2、同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？,解：掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果（如表），其中第一个数表示1号骰子的结果，第二
7、个数表示2号骰子的结果。（可由列表法得到）（1）（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6） （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6） （6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）,思考： 小军和小民玩掷骰子游戏，他们约定：两颗骰子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是7，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？,（2）（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）,（3） P（A）=4/36=1/9,探究： 在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有
8、一种感觉，如果不知道答案，不定项选择题很难猜对，这是为什么？ “答对”所包含的基本事件的个数 P（“答对”）= 基本事件的总数 = 1/15,本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。（2）古典概型的解题步骤； 求出总的基本事件数； 求出事件A所包含的基本事件数，然后利 用公式P（A）=,在解决古典概型问题过程中，要注意利用数形结合、建立模型、符号化、形式化等数学思想解题,5、回顾与思考,1.一年按365天算，2名同学在同一天过生日的概为_ 2.一个密码箱的密码由5位数字组成，五个数字都可任意设定为0-9中的任意一个数字，假设某人已经设定了五位密码。 (1)若此人忘了密码的所有数字，则他一次就能把锁打开的概率为_ (2)若此人只记得密码的前4位数字，则一次就能把锁打开的概率_,1/100000,1/10,1/365,6、巩固练习,
