1、函数的概念,问题引入： 根据引例回答下列问题:1.请同学们回忆初中函数的定义内容?2.如何用集合语言来阐述上述三个问题的共同特点?,探究问题一:什么是函数?函数的要素有哪些?如何理解函数的要素?,答: 1.在某一变化过程中，对于两个变量x、y，在一定范围内的每一个确定的x的值都有唯一的一个y的值与之对应，则称y是x的函数，x叫自变量，y叫因变量。,答：2. a、每一个问题均渉及两个非空的数集A、B。 b、存在某种对应法则，对于A中任意的x，B中总有唯一的一个元素y与之对应。,问题1：函数的有关概念?,1.定义:一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x，
2、在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数记作：y=f(x),x A,2.定义域:所有自变量x的值组成的集合A,3.值 域:所有因变量y的值组成的集合(或者所有函数值组成的集合),问题2：函数概念的理解?,例1.观察下列几组从A到B的对应,指出哪些对应是函数?哪些不是?是函数的指出其定义域与值域。,A,B,A,B,A,B,A,B,A,B,例2 判断下列对应是否为函数: (1) x (2) x y,其中 (3) x y,其中 (4) 已知集合A=R,B=-1,1,对应法则f: 当x为有理数时,f(x)=-1;当x为无理数时,f(x)=1,对应 f: A B,例3 在下列
3、图象中，请指出哪一个是函数图象，哪一个不是，并说明理由。,x,x,x,x,y,y,y,y,o,o,o,o,(1),(2),(3),(4),探究小结1: (1) 函数概念中的关键词是什么?, A、B非空数集, 任意的xA，存在唯一的yB与之对应,（2） 函数的三要素是什么？,定义域,对应法则,值域,例4 下列两个函数是否表示同一个函数？,（1）,（2）,（3）,（4）,探究问题2：两个函数相同需满足的条件是什么？,例5.若函数y=f(x)的定义域为R，值域为0,+ )那么y=f(x)可以唯一确定吗?试举例说明。,问题3:(1)两函数定义域相同、值域相同，这两函数相同吗?,(2)两函数定义域相同、对应法则相同，这两函数相同吗?,(3)两函数对应法则相同、值域相同，这两函数相同吗?,探究小结2: 两个函数相同的条件是什么?,两函数的三要素相同或者两函数的定义域和对应法则相同,本课总结： 知识内容:(1)函数的定义 (2)函数的三要素 (3)两函数相同的条件,思想方法:(1)数形结合思想 (2)利用举反例来证明命题是错误的方法,探究方式:(1)从特殊到一般逐步探索，从而解决新问题(2)从己有知识中利用对比、迁移的方式来解决新问题,
