1、函数的单调性,1.3函数的基本性质,观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：,1、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？2、随x的增大，y的值有什么变化？,1、从左至右图象上升还是下降 ?,f(x) = x,3、 在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _,f(x) = x2,2、在区间 _上，随着x的增大，f(x)的值随着 _ ,1、增函数与减函数,一、有关概念：,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2，那么就说f(x)在区间D上是增函数,一般地，设函数y=f(x
2、)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数 ,2、单调性、单调区间,如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.,3、对单调性概念的几点理解：,1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；,2 .必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1f(x2),则分别是增函数和减函数.,例1 下图是定义在闭区间-5,5上的函数 的图象,根据图象说出的单调区间,以及在每一区间上,是增函数还是减函
3、数.,解：根据函数图象可知,请结合图象说出一次函数与二次函数的单调区间.,在 上是增函数在 上是减函数,在 上是增函数在 上是减函数,在(-,+)上是减函数,在(-,+)上是增函数,一次函数y=kx+b(k0),例2：证明：函数 在R上是单调减函数,证：在R上任意取两个值 ，且 ，,取值,作差变形,定号,判断,则,1 、任取x1，x2D，且x1x2；2 、作差f(x1)f(x2)，变形;3 、定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；4 、下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）,二、利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：,例3、物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大.试用函数的单调性证明之.,思考？,思考：画出反比例函数的图象1、 这个函数的定义域I是什么？2 、它在定义域I上的单调性怎样？ 证明你的结论,三. 课堂小结：,3. 函数的单调性的证明方法定义法（四步）。,1.函数单调性的定义,练习：,
