1、2.1.3 函数的单调性（2）,一般地，设函数 f(x) 的定义域为 I，区间 D I ：,若任意x1，x2D，当 x1 f(x2)，则称f(x)在区间D 上是减函数.,若任意x1，x2D，当 x1 x2 时，都有 f(x1) f(x2)，则称f(x)在区间 D 上是增函数.,如果函数 y=f(x) 在某个区间D是增函数或减函数，那么就说函数 y=f(x) 在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间D 叫做 y=f(x) 的单调区间.,在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.,说明: 函数的单调性是对定义域内某个区间而言的.有些函数在整个定义域内可能是单调的，,有些函数在定义域内
2、的部分区间上是增函数，而在另一部分区间上可能是减函数，,如一次函数；,还有的函数是非单调的，,如常数函数 f(x)= C ( C为常数).,如二次函数；,例1：,说明：用定义证明函数单调性的步骤：取值.即设x1 、x2是该区间D内的任意两个值，且x1x2 ;作差变形.即作差f(x1)-f(x2) ,并用因式分解、配方、有理化等方法将差式向有利于判断差的符号的方向变形；定号.确定差f(x1)-f(x2)的符号,当符号不确定时,可以进行讨论;判断.根据定义作出结论.即“取值作差变形定号判断”这几个步骤.,综上所述：,例3 指出下列函数的单调区间：（1） f(x) = |x-1|-1；（2） f(x) = -x2 + 2|x| + 3 .,分析：画出函数图象，根据图象写出函数的单调区间.,解：,画出函数 f(x)=|x-1|-1图象.,观察图象可得函数f(x)的单调增区间 1，+),单调减区间(-，1.,(2),画出函数 f(x)的图象，,例4：,解：,数.,作业：,
