1、第三章 空间向量与立体几何,3.2.5 立体几何中的向量方法,距离问题：,(1) A(x1,y1,z1), B(x2,y2,z2), 则,距离问题：,(2) 点P与直线l的距离为d , 则,距离问题：,(3) 点P与平面的距离为d , 则,d,距离问题：,(4) 平面与的距离为d , 则,例1、 如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A为端点 的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60，那么以这 个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？,解：如图1，,所以,答: 这个晶体的对角线 AC1 的长是棱长的 倍。,例1、 如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A为端点 的三条
2、棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60，那么以这 个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？,解2：如图1，,练习：(P107.2)如图，60的二面角的棱上有A、B两点， 直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直AB, 已知AB4,AC6，BD8，求CD的长.,解1,练习：(P107.2)如图，60的二面角的棱上有A、B两点， 直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直AB, 已知AB4,AC6，BD8，求CD的长.,解2,例2、 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求点E到直线A1B的距离.,点E到直线A1B的距离为,例2、
3、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求点E到直线A1B的距离.,解2,例3、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求B1到面A1BE的距离.,例3、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求B1到面A1BE的距离.,等体积法,解2,例4、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求D1C到面A1BE的距离.,解1:D1C面A1BE D1到面A1BE的距离即为D1C到面A1BE的距离.,仿上例求得D1C到 面A1BE的距离为,例4、如图，在正方体ABCD-A
4、1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求D1C到面A1BE的距离.,等体积法,解2,例5、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，求面A1DB与面D1CB1的距离.,解1:面D1CB1面A1BD D1到面A1BD的距离即 为面D1CB1到面A1BD的距离,例5、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，求面A1DB与面D1CB1的距离.,等体积法,解2,例5、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，求面A1DB与面D1CB1的距离.,解3,例6、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求异面直线D1B与A1E的
5、距离.,例7、如图3，甲站在水库底面上的点A处，乙站在水坝斜面上的点B处.从A，B到直线l（库底与水坝的交线）的距离AC和BD分别为a 和b ,CD的长为, AB的长为d .求库底与水坝所成二面角的余弦值.,解：如图，,答:,解：如图，,例7、如图3，甲站在水库底面上的点A处，乙站在水坝斜面上的点B处.从A，B到直线l（库底与水坝的交线）的距离AC和BD分别为a 和b ,CD的长为, AB的长为d .求库底与水坝所成二面角的余弦值.,例8、如图,一块均匀的正三角形面的钢板的质量为 ，在它的顶点处分别受力 、 、 ，每个力与同它相邻的三角形的两边之间的夹角都是 ，且 .这块钢板在这些力的作用下将会怎样运动？这三个力最小为多大时，才能提起这块钢板？,根据对称性可知,
