1、1.3.3 函数的最大（小）值与导数,2018年7月1日星期日,1.用导数求函数单调区间的步骤：,求函数f(x)的导数f(x).,令f(x)0解不等式，得x的范围就是递增区间.,令f(x)0解不等式，得x的范围，就是递减区间 .,一、复习引入：,2. 判别f(x0)是极大、极小值的方法:,3. 求可导函数f(x)的极值的步骤:,(1)确定函数的定义区间，求导数f(x),(2)求方程f(x)=0的根,(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处
2、取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值.,注：导数为零的点是该点为极值点的必要条件,而不是充分条件.极值只能在函数不可导的点或导数为零的点 取到.,求函数的最值时,应注意以下几点:,(1)函数的极值是在局部范围内讨论问题,是一个局部概念,而函数的最值是对整个定义域而言,是在整体范围内讨论问题,是一个整体性的概念.,(2)闭区间a,b上的连续函数一定有最值.开区间(a,b)内的可导函数不一定有最值,但若有唯一的极值,则此极值必是函数的最值.,(3)函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个, 而函数的极值则可能不止一个,也可能没有极值,并且极大值(极小值)不一定就是最大值
3、(最小值).,练、函数 y = x + 3 x9x在 4 , 4 上的最大值为 ,最小值为 .,分析: (1) 由 f (x)=3x +6x9=0,(2) 区间4 , 4 端点处的函数值为 f (4) =20 , f (4) =76,得x1=3，x2=1,函数值为f (3)=27, f (1)=5,当x变化时，y 、 y的变化情况如下表：,比较以上各函数值，,可知函数在4 , 4 上的最大值为 f (4) =76，最小值为 f (1)=5,例2 已知,x(0,+).是否存在实数a、b,使f(x)同时满足下列两个条件：（1）f(x)在（0，1）上是减函数，在1，+)上是增函数；(2)f(x)的最
4、小值是1，若存在，求出a,b,若不存在，说明理由.,解：设g(x)=,f(x)在（0，1）上是减函数，在1，+)上是增函数g(x)在（0，1）上是减函数，在1，+)上是增函数.,经检验，a=1,b=1时，f(x)满足题设的两个条件,五、小结,1.求在a,b上连续,(a,b)上可导的函数f(x)在a,b上的 最值的步骤: (1)求f(x)在(a,b)内的极值; (2)将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较,其中最大的一个 是最大值,最小的一个是最小值.,2.求函数的最值时,应注意以下几点:,(1)要正确区分极值与最值这两个概念.,(2)在a,b上连续,(a,b)上可导的函数f(x)在(a,b
5、)内未 必有最大值与最小值.,(3)一旦给出的函数在(a,b)上有个别不可导点的话,不 要忘记在步骤(2)中,要把这些点的函数值与各极值 和f(a)、f(b)放在一起比较.,本讲到此结束，请同学们课后再做好复习. 谢谢！,再见！,作业 P32 A组 6,求下列函数在指定区间内的最大值和最小值:,练习:,最大值 f (1)=3，最小值 f (3)= 61,P31练（2）（4）,（04浙江文21）（本题满分12分）已知a为实数，（）求导数 ；（）若 ，求 在-2，2上的最大值和最小值；（）若 在（-，-2和2，+）上都是递增的，求a的取值范围。,例3,本讲到此结束，请同学们课后再做好复习. 谢谢！,再见！,作业,
