1、2018年7月1日星期日,1.3.2函数的极值与导数（二）,一、复习引入：,1. 常见函数的导数公式：,3.复合函数的导数：,4.用导数求函数单调区间的步骤：,求函数f(x)的导数f(x).,令f(x)0解不等式，得x的范围就是递增区间.,令f(x)0解不等式，得x的范围，就是递减区间 .,5. 判别f(x0)是极大、极小值的方法:,6. 求可导函数f(x)的极值的步骤:,(1)确定函数的定义区间，求导数f(x),(2)求方程f(x)=0的根,(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取
2、得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值.,例1已知f(x)ax5bx3c在x1处的极大值为4，极小值为0，试确定a、b、c的值分析本题的关键是理解“f(x)在x1处的极大值为4，极小值为0”的含义即x1是方程f(x)0的两个根且在根x1处f(x)取值左右异号,解析f(x)5ax43bx2x2(5ax23b)由题意，f(x)0应有根x1，故5a3b，于是f(x)5ax2(x21)(1)当a0时，,点评紧扣导数与极值的关系对题目语言进行恰当合理的翻译、转化是解决这类问题的关键,函数f(x)x3ax2bxa2，在x1时有极值10，则
3、a、b的值为()Aa3，b3，或a4，b11Ba4，b1，或a4，b11Ca1，b5D以上都不正确答案D,变式,解析f(x)3x22axbx1是函数f(x)的极值点，且在x1处的极值为10，f(1)32ab0f(1)1aba210当a3，b3时f(x)3x26x33(x1)2当x1时，f(x)0当x1时，f(x)0,当x1时函数不存在极值当a4，b11时符合题意，故应选D.,例2求函数f(x)x33x22在(a1，a1)内的极值(a0)解析由f(x)x33x22得f(x)3x(x2)，令f(x)0得x0或x2.当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：,由此可得：当0a1时，f(x)在(
4、a1，a1)内有极大值f(0)2，无极小值；当a1时，f(x)在(a1，a1)内无极值；当1a3时，f(x)在(a1，a1)内有极小值f(2)6，无极大值；当a3时，f(x)在(a1，a1)内无极值综上得：当0a1时，f(x)有极大值2，无极小值；当1a3时，f(x)有极小值6，无极大值；当a1或a3时，f(x)无极值,点评判断函数极值点的注意事项(1)函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点(2)若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间(a，b)上的单调函数没有极值(3)导数不存在的点也有可能是极值点，如f(x)|x|在x0处不可导
5、，但由图象结合极小值定义知f(x)|x|在x0处取极小值(4)在函数的定义区间内可能有多个极大值点或极小值点，且极大值不一定比极小值大,(5)在讨论可导函数f(x)在定义域内的极值时，若方程f(x)0的实数根较多时，应注意使用表格，使极值点的确定一目了然(6)极值情况较复杂时，注意分类讨论,变式,1.(2009陕西文，20)已知函数f(x)x33ax1，a0(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x1处取得极大值，直线ym与yf(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围,变式,解析(1)f(x)3x23a3(x2a)，当a0，当a0时，f(x)的单调增区间为(，),f(x)x33x1，
6、f(x)3x23，由f(x)0解得x11，x21.由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x1处取得极大值f(1)1，在x1处取得极小值f(1)3.直线ym与函数yf(x)的图象有三个不同的交点，又f(3)191，结合f(x)的单调性可知，m的取值范围是(3,1),2若x2是函数f(x)x(xm)2的极大值点，则函数f(x)的极大值为_答案32解析f(x)(xm)22x(xm)3x24mxm2(xm)(3xm),四、小结 ：,这节课主要复习巩固了求可导函数的极值的方法，以及有关极值问题的题目，注意极大、极小值与最大、最小值的区别。,极值点的充分条件、必要条件。,本讲到此结束，请同学们课后再做好复习. 谢谢！,再见！,作业,
