1、,主题1：条件概率的计算 条件概率的理解一般地，事件B在“事件A已发生”的条件下发生的概率与没有这个附加条件时发生的概率是不同的.一般地，每一个随机试验都是在一定条件下进行的，而条件概率中的“条件”则是指随机试验的部分结果是已知的，在这个已知的试验结果（条件）下，另一个事件发生的概率.,例1 某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯闪烁的概率是 ，两次闭合后都出现红灯闪烁的概率为 .求出第一次闭合后出现红灯闪烁的条件下第二次闭合后出现红灯闪烁的概率.【思路点拨】记第一次闭合后出现红灯闪烁为事件A，第二次闭合后出现红灯闪烁记为事件B，问题转化为在事件A发生的前提下，
2、事件B发生的概率，即条件概率问题.,【规范解答】第一次闭合后出现红灯闪烁记为事件A，第二次闭合后出现红灯闪烁记为事件B,则P(A)= ,P(AB)= ,所以P(B|A)=即第一次闭合后出现红灯闪烁的条件下第二次闭合后出现红灯闪烁的概率为 .,1.若已知的模型为古典概型，则可以利用基本事件的个数求条件概率，即P(B|A)= ,其中n(AB)表示事件AB所包含的基本事件个数，同时n(A）表示事件A包含的基本事件的个数.,2.在一般情况下，则需要根据公式P(B|A)= ,在已知其中的两个概率时，可以计算出第三个概率值.,1.抛掷一枚质地均匀的骰子所出现的点数的所有可能结果为=1,2,3,4,5,6.
3、记事件A=2,3,5,B=1,2,4,5,6，则P（A|B）=( )(A) (B) (C) (D)【解析】选C.,2.根据历年的气象资料统计，某地4月份刮东风的概率是 ，既刮东风又下雨的概率是 ，则在4月份刮东风的条件下，该地下雨的概率是_.【解析】设某地4月份刮东风为事件A，该地4月份下雨为事件B，则事件AB表示既刮东风又下雨，则答案：,主题2：利用缩小样本空间的观点计算条件概率条件概率与古典概型的关系(1)题目中出现“在条件下”、“在前提下”等叙述时，一般就是条件概率问题；,(2)从古典概型的角度看，条件概率问题中的事件有限定的前提条件，则各事件所包含的基本事件的个数发生了变化，所以要先计
4、算各事件包含的基本事件的个数，然后再计算条件概率.,例2 已知一个盒子中有6只节能灯，其中4只是不合格产品，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回.若已知第一次取到的节能灯是合格品，求第二次取到的也是合格品的概率.【思路点拨】思路一，利用古典概型和条件概率公式计算；思路二，利用缩小样本空间法求解，即在条件“第一次取到合格的节能灯”下，有关的基本事件的个数，再计算条件概率.,【规范解答】方法一，设第一次取到合格的节能灯为事件A，第二次取到合格的节能灯为事件B，那么： ,所以 ,即在第一次取到的节能灯是合格品的条件下，第二次取到的也是合格品的概率是 .,方法二，设第一次取到合格节能灯为事件A,那么
5、 设在第一次取到合格节能灯时，第二次又取到合格节能灯为事件B|A,那么：即在第一次取到的节能灯是合格品的条件下，第二次取到的也是合格品的概率是 .,利用条件概率的条件结合古典概型计算概率的方法时，条件概率是在原随机试验的条件上再加上一定的条件，求另一事件在此“新条件”下发生的概率，因此利用缩小样本空间的观点计算条件概率时，首先明确是求“在什么条件下，哪一个事件发生的概率”；,其次，转换样本空间，即把“条件事件A”所包含的基本事件（个数为n(A)）定义为新的样本空间，因此所求事件B即变为AB，确定出事件AB的基本事件的个数n(AB),那么所求条件概率为P(B|A)=,一个盒子内装有4个产品，其中
6、3个一等品，1个二等品，从中取两次，每次任取一个且不放回，设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，试求条件概率P(B|A).,【解析】将产品编号，1,2,3号的是一等品，4号为二等品，用（i，j）表示第一次、第二次分别取到第i号、第j号产品，则试验的基本事件为：（1,2）,（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），共有12个基本事件；其中事件A有9个基本事件，事件AB共有6个基本事件，所以,主题3：条件概率的性质及应用 条件概率的性质（1）条件概率具有概率的性质，任何事件的条
7、件概率都在0，1范围内.（2）利用公式P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A)计算条件概率较为简便，这一个公式应用的前提条件是事件B与C互斥.,例3 在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中4道题即可通过；若至少能答对其中5道题就获得优秀.已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率.,【思路点拨】“该生通过考试”是3个互斥事件的和，即“答对4道题”，“答对5道题”，“全答对”的和，“成绩优秀”是2个互斥事件的和，即“答对5道题”与“全答对”的和，求他在这次考试中在已经通过的前提下获得优秀成绩的概率.应由条件概率的性质求解.,
8、【规范解答】记事件A为“该考生6道题全答对”，事件B为“该考生答对了其中5道题，另一道答错”，事件C为“该考生答对了其中4道题，而另2道题答错”，事件D为“该考生在这次考试中通过”，事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”，则A、B、C两两互斥，且D=ABC，E=AB，,由古典概型的概率加法公式可知P（D）=P（ABC）=P（A）+P（B）+P（C）P（AD）=P（A），P（BD）=P（B），P（E|D）=P（AB|D）=P（A|D）+P（B|D）故所求的概率为 .,在此类问题中，条件较多，首先要分清楚事件之间的关系，找到条件概率中的“条件”，然后借助于公式P(BC|A)=P(B|A)+P(C|
9、A)进行计算.,1.若B与C是互斥事件且P（B|A）= ，P（C|A）= ,则P（BC|A）=_.【解析】B与C是互斥事件,P（BC|A）=P（B|A）+P（C|A）=答案：,2.某种元件用满6 000小时未坏的概率是 ，用满10 000小时未坏的概率是 ，现有一个此种元件，已经用过6 000小时未坏，则它能用到10 000小时的概率为_.【解析】令A=“用满10 000小时未坏”，B=“用满6 000小时未坏”，则答案：,例 向x轴的区间（0，1）内随机投掷一个点，问：（1）该点落在区间（0， ）内的概率是多少？（2）在（1）的条件下，该点落在区间（ ，1）内的概率.【思路点拨】首先确定概率
10、模型为几何概型；其次，在（1）的条件下，所求的概率为条件概率问题，因此用条件概率的计算公式求解.,【规范解答】（1）由题意知，投向区间（0，1）内的点，落在区间（0，1）内的任一个位置都是等可能的，设事件A为“投掷点落在区间（0，）内”，由几何概型的概率计算公式得： 所以该点落在区间（0， ）内的概率是 ；,（2）设事件B为“投掷点落在区间（ ，1）内”，则事件AB为“投掷点落在区间（ ， ）内”，所以在条件A发生的前提下事件B发生的概率是所以在（1）的条件下，该点落在区间（ ，1）内的概率为 .,条件概率与其他知识点的综合条件概率可以与古典概型相结合，也可以与几何概型相结合，解答这一类综合问题的关键，是确定已知中的各个事件，计算出各个事件的概率，最后求出条件概率.,1.袋子中有大小一样的5个球（其中有3个白球、2个红球），现每次取出一个，无放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率为( )【解析】选B.记第一次取到白球为事件A，第二次取到白球为事件B，则 故选B.,2.随机投掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过4，则出现的点数是奇数的概率为_.【解析】设出现的点数不超过4为事件A，出现的点数是奇数为事件B，那么：答案：,Thank you!,
