1、湖南省长沙市 2002 年初中毕业会考数学试卷考生注意：本学科试卷共六大题，满分 100 分，考试时量 120 分钟一、填空题（本题共 10 个小题，每个小题 2 分，满分 20 分）1计算：53_2我国陆地面积约为 9600000 平方米，用科学记数法可表示为_平方千米3函数 y 中自变量 x 的取值范围是_ 41x4分解因式：a 22abb 21_5计算： _x6已知：如图 1，ACBDBC，要使ABCDCB，只需增加的一个条件是_（只需填写一个你认为适合的条件） 7图 2 中阴影部分表示的四边形是_8已知梯形的上底长为 3cm，下底长为 7cm，则此梯形中位线长为_cm9在半径为 9cm
2、 的圆中，60的圆心角所对的弧长为_cm10下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（ab） n（其中 n 为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（ab） 4 展开式中所缺的系数（ab）ab（ab） 2a 22abb 2（ab） 3a 33a 2b 3ab 2b 3则（ab） 4a 4_a 3b6a 2b24ab 3b 4二、单项选择题 （本题共 10 个小题，每个小题 3 分，满分 30 分）11、下列运算正确的是（ ）A2aa3a 2 B 949C （3a 2） 39a 6 Da 2a3 a512下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D2x12b4x
3、113下列说法正确的是（ ）A负数和零没有平方根 B 的倒数是 200220C 是分数 D0 和 1 的相反数都是它本身214二元一次方程组 的解是（ ）1yxA B C D 73yx39y82yx37yx15二元一次方程组 2 x24x 10 根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D无法确定16下列例题正确的是（ ）A对角线相等的四边形是矩形B相邻的两个角都互补的四边是平行四边形C平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧D三点确定一个圆17在同一直角坐标系中，函数 y3x 与 y 的图象大致是（ ）x1A B C D18两圆的半径分别是 3cm 和 4
4、cm，且两圆的圆心距为 7cm，则这两圆的位置关系是（ ）A相交 B外切 C内切 D相离19我省为了解决药品价格过高的问题，决定大幅度降低药品价格其中将原价为 a 元的某种常用药降价 40，则降价后此药价格为（ ）A 元 B 元 C 60a 元 D40a 元4.0a6.0a20某餐厅共有 7 名员工， 所有员工的工资情况如下表所示：人员 经理 厨师 会计 服务员人数 1 2 1 3工资额 1600 600 520 340则餐厅所有员工工资的众数、中位数是（ ）A340 520 B520 340 C340 560 D560 340三、 （本题共 4 个小题，每个小题 5 分，满分 20 分）21
5、计算： 4sin212022解不等式组 并把解集在数轴上表示出来0125x23如图 3，在ABC 中，C30，BAC105，ADBC，垂足为 D，AC2cm，求 BC 的长（答案可带根号） 24如图 4，A、B 是两个蓄水池，都在河流 a 的同旁为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到 A、B 两池，问该站建在河边哪一点可使所修的渠道最短，试在图中画出该点（不写作法，但要保留作图痕迹） 四、 （本题满分分）25某花木园，计划在园中栽 96 棵桂花树，开工后每天比原计划多栽棵，结果提前 4 天完成任务问原计划每天栽多少棵？五、 （本题满分分）26如图 5，AB 是O 的直径，点 P 在
6、 BA 的延长线上，弦 CDAB ，垂足为 E，且PC2PEPO（1）求证：PC 是O 的切线（2）若 OEEA 12，PA 6，求O 的半径（3）求 sinPCA 的值六、 （本题满分 12 分）27某商场经营一批进价为 2 元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价 x 元与日销售量 y 件之间有如下关系：x 3 5 9 11y 18 14 6 12（I）所给的直角坐标系 中（1）根据表中提供的数据描出实数对（x，y ）的对应点；（2）猜测并确定日销售量 y 件与日销售单价 x 元之间的函数关系式，并画出图象（II）设经营此商品的日销售利润（不考虑其它因素）为 P 元，根据日销售规
7、律：（1）试求出日销售利润 P 元与日销售单价 x 元之间的函数关系式，并求出日销售单价 x 为多少元时，才能获得最大日销售利润试问日销售利润 P 是否存在最小值？若有，试求出，若无，请说明理由；（2）在给定的直角坐标系中，画出日销售利润 P 元与日销售单价 x 元之间的函数图象的简图观察图象，写出 x 与 P 的取值范围湖南省长沙市 2002 年初中毕业会考数学试卷参考答案及评分标准一、填空题（1）2 （2）9.610 6 （3）x4 （4） （ab1） （ab1）（5）1 （6）AD 或ABCDCB 或 BDAC （7）正方形 （8）5cm （9）3 （10）4二、选择题11D 12B 1
8、3B 14A 15A16B 17D 18B 19C 20A三、21解：原式 112 （3 分） （4 分）0 （5 分）22解：解不等式得 x （1 分）25解不等式得 x2 （2 分）在数轴上表示不等式、的解集 （4 分） （对一点计 1 分）所以不等式组的解集是2x （5 分）223如图，在ABC 中，C30，BAC105，ADBC 于 D，AC2cm，求 BC 的长解： 在ABC 中，ADBC ADC 为直角三角形又 C30，AD AC21 AC2， AD1（cm）DG （cm） （2 分）3122AD又 BAC105，DAC60， BAD45即 RtABD 为等腰三角形 BD 1 （3
9、 分）故 BCBDDC（1 ）cm （4 分）3答：BC 的长为（1 ）cm （5 分）24如图，A、B 是两个蓄水池，都在河流 a 的同旁为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到 A、B 两池，问修在河边的什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中画出该点（不写作法，但要保留作图痕迹） 作法：1作点 A 关于直线 a 的对称点 A （3 分）2连结 AB 交于点 C （4 分）点 C 就是所求的点 （5 分）四应用题（8 分）25某花木园计划在园中裁 96 棵桂花树，开工后，每天比原计划多裁 2 棵，结果提前 4 天完成任务，问原计划每天栽多少棵？解：设原计划每天栽 x 棵，那么开工后
10、每天栽（ x 2）棵，根据题意得 （1 分）（4 分）2960x方程的两边都乘以 x（x2）约去分母整理得 x22x 480 （5 分）解这个方程得：x 16，x 28 （6 分）经检验 x1 6，x 28 都是原方程的根但负数不合题意，所以只取 x6 （7 分）答：原计划每天栽 6 棵 （8 分）五如图 AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，弦 CDAB，垂足为 E 且 PC2PEPO（1）求证：PC 是O 的切线（2）若 OEEA 12，PA 6，求O 的半径（3）求 sinPCA 的值证明：（1）连结 OC （1 分） PC 2PEPO PCEPP PCEPOC PECPCO
11、又 CDAB PEC90 PCO90 PC 是O 的切线（2）解：设 OEx OE EA 12EA2x OAOC3x OP 3x 6 （5 分）又 CE 是高 Rt OCE Rt OPCOCPE OC 2OEOP（或由射影定理得） （6 分）即（3x） 2x （3x6） x 11 ，x 20（不合题意，舍去）故 OA3 （7 分）（3）连结 ADABCD ，PCAADCACE （8 分）sinPCAsinACE ACE而 AE2，OE 1，OC3AC 2 （9 分）222OE133sinPCA （10 分）3证法二：（1）同上（2）过点 A 作 AFPG 于 F，连结 AD APCCDA又 C
12、DAB， CDADCA DCAACP 点 A 为DCP 平分线上的点 AEAF （5 分）又OE EA 12，AP6设 OEx， EA 2x，AF2x，OA 3x又 Rt PCOPFA OCAFP x326解各 x11 ，x 20（舍去） OA 3x 3 （7 分）（3） AE2x 2，CE 2x（2x 6）8 CE2 （8 分）AE2， PE 8， AC2 （9 分）3 sinPCA （10 分）3证法三：（1）同上（一）（2）连结 BC OE EA 12设 OEx，EA 2x在 RtOCP 中，CEAB 于 E （5 分）CE 2OEEP x （ 62x）在 RtBCA 中，CE 2OEEP4x 2x x（6 2x）4x2x （6 分）解得 x11 ，x 20（舍去） OA 3x 3 （7 分）（3）在 RtBCE 中，易证： CE2 （8 分）BC 24 2（2 ） 2BC2 （9 分）6PCACBA sinPCAsinCBA （10 分）3证法四：
