1、32一元二次不等式及其解法,学习导航预习目标,重点难点重点：一元二次不等式的解法难点：一元二次不等式、一元二次方程与二次函数的关系,1一元二次不等式只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_的不等式，称为一元二次不等式,一,2,想一想1.下面哪些不等式一定是一元二次不等式(a为常数)(1)xx25；(2)ax22；(3)x35x60.提示：(1)是，(2)、(3)不是.,2一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系,x|xx1或xx2,x|xx1,R,x|x1xx2,想一想 2.一元二次不等式ax2bxc0(a0)何时解集为R?提示：a0，b24ac0.做一做 不等式x22x30的解集
2、为_答案：x|x1，或x3,题型一一元二次不等式的解法 解下列不等式：(1)x22x150；(2)x22x1；(3)6x2x20.【解】(1)x22x150(x5)(x3)0x5或x3，,【名师点评】解一元二次不等式的一般步骤：(1)通过对不等式变形,使二次项系数大于零;(2)计算对应方程的判别式；(3)求出相应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程没有实根；(4)根据函数图象与x轴的相关位置写出不等式的解集,变式训练1解下列不等式：(1)23x2x20；(2)x(3x)x(x2)1.解：(1)原不等式可化为2x23x20，(2x1)(x2)0.,题型二三个“二次”之间的关系 若不等式ax2
3、bxc0的解集是x|1x2，则不等式cx2bxa0的解集为_【解析】不等式ax2bxc0的解集为x|1x2，方程ax2bxc0的两根分别为1,2且a0.,【名师点评】三个“二次”间关系的应用：(1)一元二次不等式解集的两个端点值(不是或)是对应一元二次方程的两个根.(2)已知一元二次不等式的解集确定不等式中参数的值时，可借助根与系数的关系给出含参数的方程组求解,变式训练,题型三解含参数的一元二次不等式 (本题满分12分)解关于x的不等式ax2(a1)x10(a1),名师微博千万别忘不等式要变号.,【名师点评】求解含参数的一元二次不等式，要注意对参数进行分类讨论；当参数在二次项系数中讨论是否使二
4、次项系数为0.当参数在判别式中时，讨论0，0，还是0.对分类讨论题最后要给出一个完整的答案,变式训练3解关于x的不等式x2ax2a20.解：方程x2ax2a20的判别式a28a29a20，得方程两根x12a，x2a.(1)若a0，则ax2a，此时不等式的解集为x|ax2a；(2)若a0，则2axa，,此时不等式的解集为x|2axa；(3)若a0，则原不等式即为x20，此时解集为.综上所述，原不等式的解集为：当a0时，x|ax2a；当a0时，x|2axa；当a0时，.,方法技巧一元二次不等式的解法(1)图象法：一般地，当a0时，解形如ax2bxc0(0)或ax2bxc0(0)的一元二次不等式，一
5、般可分为三步：确定对应方程ax2bxc0的解；画出对应函数yax2bxc的图象简图;,由图象得出不等式的解集对于a0的一元二次不等式,可以直接采取类似a0时的解题步骤求解;也可以先把它化成二次项系数为正的一元二次不等式,再求解(2)代数法:将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解,当pq时,若(xp)(xq)0,则xq或xp;若(xp)(xq)0,则pxq.有口诀如下“大于取两边,小于取中间”.,失误防范1当二次项系数为负数时，一般先化为正数再求解，同时不要忘记不等号改变方向，一元二次不等式的解集要用集合表示2含参数的一元二次不等式的求解往往要分类讨论，分类标准要明确,表达要有层次,讨论结束后要进行总结,
