1、32古典概型,学习导航学习目标,重点难点重点：古典概型中概率的计算难点：对古典概型定义和特点的理解,1古典概型(1)有限性：在一次试验中，可能出现的结果_；(2)等可能性：每个基本事件发生的可能性是_的,只有有限个,相等,想一想1.判断一个试验是古典概型应具备什么条件.提示：一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征有限性和等可能性,所以在古典概型中P(A)_，这一定义称为概率的古典定义,想一想2.古典概型概率的计算公式与前面所学的频率计算公式有什么区别？,3概率的一般加法公式积事件：我们把由事件A和B_所构成的事件D，称为事件A与B的交(或积)，记作DAB(或DAB)和事
2、件：若某事件发生_事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件或和事件，记作AB或AB.P(AB)_,同时发生,当且仅当,P(A)P(B)P(AB),想一想3.若事件A和B互斥，一般加法公式是否适用.它与互斥事件的概率加法公式有何关系？提示：当事件A和B互斥时一般加法公式仍适用P(AB)P(A)P(B)P(AB)不过此时P(AB)0，公式可化为P(AB)P(A)P(B)就是互斥事件概率加法公式,题型一古典概型的概念 下列试验：在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点；,某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人演讲；一只使用中的灯泡寿命长短；中秋节前夕，某市工
3、商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优”或“差”其中，属于古典概型的有_,【解析】不属于，原因：所有横坐标和纵坐标都是整数的点有无限多个，不满足有限性；属于；不属于，原因：灯泡的寿命是任何一个非负实数，有无限多种可能,不满足有限性；不属于，原因：该品牌月饼被评为“优”或“差”的概率不一定相同,不满足等可能性,【答案】【名师点评】古典概型需满足两个条件:一是对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同的试验结果；二是对于上述所有不同试验结果，它们出现的可能性是相等的.,变式训练1(1)向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？(2
4、)射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环，命中9环，,命中1环和命中0环(即不命中)，你认为这是古典概型吗？为什么？,解：(1)不是古典概型因为试验的所有可能结果是圆面内的所有点，试验的所有可能结果数是无限的因此，尽管每一个试验结果出现的“可能性相同”，但是这个试验不是古典概型(2)不是古典概型试验的所有可能结果只有11个，但是命中10环，命中9环，命中1环和命中0环(即不命中)的出现不是等可能的,所以这个试验也不是古典概型,题型二古典概型概率的求法 (本题满分12分)袋中装有6个小球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球,求下列事件的概率：(1)A：取出的两球
5、都是白球；,(2)B：取出的两球一个是白球，另一个是红球【思路点拨】首先应求出任取两球的基本事件的总数，然后需分别求出事件A：取出的两球都是白球的总数；事件B：取出的两球一个是白球，而另一个是红球的总数，便可套用公式解决之,【解】设4个白球的编号为1、2、3、4,2个红球的编号为5、6.从袋中的6个小球中任取两个的方法为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4)，(3,5),(3,6)，(4,5),(4,6)，(5,6)，共15个.(4分)名师微博每次取出的两个球无先后顺序，(1，2)和(2,1)是一种情况.,(1)从
6、袋中的6个球中任取两个，所取的两球全是白球的方法总数，即是从4个白球中任取两个的方法总数，共有6个，即为(1,2)，(1,3),(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)名师微博写出古典概型的基本事件空间是做这类题的基本方法.,(2)从袋中的6个球中任取两个，其中一个是红球，而另一个是白球，其取法包括(1，5),(1，6)，(2，5)，(2，6)，(3，5)，(3，6),(4，5)，(4，6)，共8种.,名师微博最后概率值如题目无特殊说明，均取精确值(可用分数)，不要取近似值,变式训练2甲、乙等四人参加4100 m接力赛，求甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率,题型三古典概型的综合应用 设b和c分
7、别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，求方程x2bxc0有实根的概率.【解】记“方程x2bxc0有实根”为事件A，要使方程x2bxc0有实根，应有b24c0.,b、c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则b、c的取值集合均为1,2,3,4,5,6因为b24c0，所以b1.当b2时，c1，满足题意，有1种情况；当b3时，c1、2，满足题意，有2种情况;当b4时，c1、2、3、4，满足题意，有4种情况；当b5时，c1、2、3、4、5、6，满足题意，共有6种情况；,【名师点评】本题需要分类讨论，在分类时要做到不重不漏本题把概率和方程知识紧密结合起来考查，同学们要注意此类题型的求解思路,变式训练3设集合A1,
8、2，B1,2,3，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线xyn上”为事件Cn(2n5，nN)，求使事件Cn的概率最大的n的所有可能取值,解：点P的所有可能值为(1,1)，(1,2)，(1,3),(2,1)，(2,2)，(2,3)若点P(a，b)落在直线xyn上(2n5)，则当n2时，点P只能是(1,1)；当n3时，点P可能是(1,2)，(2,1)；当n4时，点P可能是(1,3)，(2,2)；当n5时，点P只能是(2,3)故事件C3，C4的概率最大，所以n可取3或4.,1(原创题)有一对参观2010年上海世博会的年轻夫妇给他们12个月大的
9、婴儿3块分别写有“20”“10”和“Expo”的字块，如果婴儿能够排成“2010 Expo”或者“Expo 2010”，他们就给婴儿奖励假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是(),2口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，四个人按顺序依次从中摸出一球，试求第二个人摸到白球的概率.解：法一：我们只需找出四个人按顺序依次摸球的所有可能结果数和第二个人摸到白球的可能结果数为此考虑用列举法列出所有可能结果,用A表示事件“第二个人摸到白球”，把2个白球编上序号1,2,2个黑球也编上序号1,2.于是,四个人按顺序依次从袋中摸出一个球的所有可能结果，可用树状图直观地表示出来(如图):,3基本事件数的探求方法：(1)列举法，此法用于较简单的试验和结果数较少的试验；(2)列表法或坐标法，比列举法更直观、清晰，有效防止重复与遗漏；(3)树状图法，此法是试验结果列举法,适合较复杂的问题中基本事件的探求4求较复杂的古典概型的概率通常有两种方法:一是将所求事件转化为彼此互斥事件的和；二是先去求其对立事件的概率，进而再求所求事件的概率,失误防范当A、B两事件不互斥时，求P(AB)只能利用概率的一般加法公式P(AB)P(A)P(B)P(AB),
