1、本章回顾,一知识结构,二方法总结,1.对于多面体的结构特征要从其反应的几何体的本质去把握.棱柱棱锥棱台是不同的多面体,但它们也有联系,棱柱可以看成是上下底面全等的棱台;棱锥又可以看做是一底面缩为一点的棱台,因此它们的侧面积和体积公式可分别统一为一个公式.2.旋转体是一个平面封闭图形绕一个轴旋转生成的,一定要弄清圆柱圆锥圆台球分别是由哪一种平面图形旋转形成的,从而可掌握旋转体中各元素的关系,也就掌握了它们各自的性质.,3.有关柱锥台球的面积和体积的计算,应以公式为基础,充分利用几何体中的直角三角形直角梯形求有关的几何元素.4.三视图和直观图是空间几何体的不同的表现形式,空间几何体的三视图可以使我
2、们很好地把握空间几何体的性质.由空间几何体可以画出它的三视图,同样由三视图可以想象出空间几何体的形状,两者之间可以相互转化.,三专题 处理空间几何体问题的常见策略,空间几何体问题是历届高考中的重点热点,也是高考中的难点.解题时若能根据问题的题设特点,灵活运用相应的策略,往往能使问题较容易地得以解决.现举例说明,供同学们复习时参考.,1.举反例求解判断题时,针对题目的条件,引入比较浅显的反例,加以辨析,往往能迅速找到正确答案.,例1:下面三个命题,其中正确的有( )(1)用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台;(2)两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台;(3)有两个面互
3、相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.A.0个 B.1个C.2个D.3个,解析:(1)中的平面不一定平行于底面,故(1)错,(2)(3)可用反例图(下图)去检验,观察下图知,(2)(3)不对,故选A.,答案:A,规律技巧:对于证明一个命题是真命题需经过合理的推理论证,而要证明一个命题是假命题只需举反例即可.,2.还原图形在解空间几何体问题时,为了解题的需要有时需将平面展开图还原成立体图形,从而直观准确解题.,例2:如下图是一个正方体盒子的平面展开图,在其中的两个正方形内标有数字123和-3,要在其余正方形内分别填上-1-2,使得按虚线折成正方体后,相对面上的两数互为相反数,则A处应填_
4、.,解析:将其平面展开图沿虚线还原成正方体,由下图,可看出A与2是相对面上的两数,故A处应填-2.,答案:-2,规律技巧:有关空间几何体的平面展开图问题,常常将平面展开图还原合成原几何体求解.,3.展开图形展开图形,即将空间图形展开为平面图形,通过这种变化可使抽象的问题转变为直观的简单的问题.如选择路程问题,几何中的最值问题.,例3:圆柱的轴截面是边长为5 cm的正方形ABCD,圆柱侧面上从A到C的最短距离是_.,解析:如下图.,规律技巧:在求柱体表面上两点间的最短距离问题时,常常把立体图形按不同方向展开,将各种侧面展开图的结果比较后最短的为所求.,例4:用一块矩形铁皮作圆台形铁桶的侧面,要求
5、铁桶的上底半径为24 cm,下底半径为16 cm,母线长为48 cm,则矩形铁皮的长边的长度最少是多少?,解:如图,设圆台的侧面展开图中AOB=,OA=x,由相似三角形知识得所以x=96,则所以连结BB,BOB为等边三角形,BB=OB=144 cm,即矩形铁皮的长边的长度最少为144 cm.,规律技巧:本题中,矩形铁皮的长边的长度最少等于圆台的侧面展开图中圆心角所对应的弦长.,4.组合问题抓轴截面立体几何中,经常会遇到几个几何体组合在一起,特别是球体与其他几何体组合在一起,处理这类组合问题,关键是抓住能反映题中主要元素及相互关系的特殊图,通常是抓轴截面.,例5:已知一个圆锥的底面半径为R,高为
6、H,在其中有一个高为x的内接圆柱.求圆柱的侧面积;x为何值时,圆柱的侧面积最大?,解:圆锥及内接圆柱的轴截面如下图所示,设所求的圆柱的底面半径为r,则S圆柱侧=2rx.,故当时,S圆柱侧最大,即当圆柱的高是已知圆锥的高的一半时,圆柱的侧面积最大.,规律技巧:有关旋转体的组合体问题,一般要将空间图形转化为轴截面展开图进行分析和处理.,5.割补法割补是处理立体几何问题的一种基本方法.解题思路是以已知几何图形为背景,将其分割或补成熟悉的更好利用已知条件解决的几何体.,例6:如图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且ADEBCF均为正三角形,EFAB,EF=2,则该多面体的体积为
7、( ),解析:该多面体不是规则几何体,不易直接求体积,应将其分割转化为规则几何体.如图所示,过B作BGEF于G,连结CG,则CGEF,BF=1,在BCG中, BC边上的高为而,同理,过A作AHEF于H,则有VEAHD 显然BCGADH为三棱柱,VBCGADH则由图可知,VADEBCF=VFBCG+VEAHD+VBCGADH,答案:A,规律技巧:将不规则的几何体分割为几个规则的几何体或补成一个规则的几何体.通过对规则几何体的计算,使问题得以解决,这是求几何体体积常用的一种数学方法.,6.图形的画法在立体几何中图形有三种画法:一是斜二测画法,二是三视图画法,三是中心投影法.,例7:已知底面是边长为
8、3 cm的正三角形,侧棱垂直底面的三棱柱.侧棱长为5 cm.画出这个三棱柱的直观图和三视图.,解:如图,左为直观图,右为三视图.,规律技巧:画图时遵循“高平齐长对正宽相等”的原则.,例8:如图,一个简单空间几何体的三视图,其主视图与侧视图是边长为2的正三角形,俯视图轮廓为正方形,则几何体的全面积为_.,12,解析：由三视图知，该空间几何体是四棱锥，底面是正方形，侧面是等腰三角形，且主视图的高为四棱锥的高计算得，因此四棱锥的斜高为，故几何体的全面积为,7.多面体与旋转体侧面积的计算例9:如右图所示,在直径AB=2R的半圆O内作一个内接直角三角形ABC,使BAC=30,将图中阴影部分以AB为轴旋转一周得到一个几何体,求该几何体的表面积.,解:如右图所示,过C作CO1AB于O1,在半圆中可得BCA=90,BAC=30,AB=2R,
