1、一元二次方程实根分布,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根及相应的二次函数y= ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交点的有如下关系：,复习,变式训练（1）若方程的两个实数根都比1小，求k的取值范围。（2）若方程的两根一个比1小，一个比1大，求k的取值范围（3）若方程有两个根 且 ，求k的取值范围。,例题讲解,涉及方程 f(x)=ax2+bx+c=0(a0)的实根分布问题, 一般情况下要从四个方面考虑:, f(x) 图象的开口方向;,方程 f(x)=0的判别式;, f(x) 图象的对称轴与区间端点的关系;,区间端点处函数值的符号.,例题讲解,f(x)的图象,题型小结,一元二次方程 ax
2、2+bx+c=0(a0) 的实根分布问题,f(x)=0的根,记 f(x)=ax2+bx+c(a0),两个正根,两个负根,一正一负两根,充要条件1,充要条件2,c0) 的实根分布问题,f(x)=0的根,记 f(x)=ax2+bx+c(a0),两根小于k,一根大于k一根小于k,两根大于k,充要条件1,f(k)0) 的实根分布问题,f(x)=0的根,记 f(x)=ax2+bx+c(a0),两根在(m,n)内,恰好只有一根在(m,n)内,充要条件,f(m)f(n)0, 或,思考 方程的两根有且只有一个在区间m, n上时等价于?,9.方程 f(x)=0 的两根分别在区间(m, n)和(p, q)(np)内.,题型小结,例题讲解,求实数m的范围，使关于x的方程(1)、有两个实根，且一个比2大一个比2小；(2)、有两个实根，且都比1大；(3)、有两个实根 且 ；(4)、至少有一个正根。,作业,
