1、24.2等比数列的性质,1.进一步巩固等比数列的定义和通项公式2掌握等比数列的性质，会用性质灵活解决问题,学习目标,课堂互动讲练,知能优化训练,2.4.2等比数列的性质,课前自主学案,课前自主学案,1若数列an为等比数列，则_q(常数)2通项公式：等比数列an的公比为q，则an_,a1qn1.,等比数列的常用性质,qnm,aman,课堂互动讲练,在解有关等比数列的问题时，要注意利用等比数列的性质，可以使问题变得简单、明了,(1)已知an是等比数列，且an0，a2a42a3a5a4a625，那么a3a5的值等于_(2)等比数列an中，若a92，则此数列前17项之积为_,(3)在等比数列中，若a2
2、2，a6162，则a10_.(4)(2010年高考大纲全国卷)已知各项均为正数的等比数列an中，a1a2a35，a7a8a910，则a4a5a6(),【思路点拨】利用等比数列性质，若mnpq，则amanapaq.若an成等比数列，则am，amn，am2n，仍成等比数列,【答案】(1)5(2)217(3)13122(4)A,有四个实数，前三个数成等比数列，且它们的乘积为216，后三个数成等差数列，且它们之和为12，求这四个数,变式训练1已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这三个数,某工厂三年的生产计划中，从第二年起每一年比上一年增长的产值都相同，三年的总产值为300万元如
3、果第一年、第二年、第三年分别比原计划产值多10万元、10万元、11万元，那么每一年比上一年的产值增长的百分数都相同，求原计划中每年的产值【思路点拨】审清题意，抽象出数学模型“从第二年起每一年比上一年增长的产值都相同”说明原计划三年产值成等差数列；“每一年比上一年的产值增长的百分数都相同”说明新产值构成等比数列,【解】由题意得，原计划三年中每年的产值组成等差数列，设为ad，a，ad(d0)，则有(ad)a(ad)300，解得a100.又由题意知(ad)10，a10，(ad)11组成等比数列，(a10)2(ad)10(ad)11将a100代入上式，得1102(110d)(111d)，即d2d110
4、0.解得d10或d11(舍去)原计划三年中每年的产值分别为90万元、100万元和110万元,【名师点评】本题首先归结到等差数列和等比数列两个数学模型，其次在设公差时，根据题意知d0，这是题中的隐含条件,变式训练2某工厂2010年生产某种机器零件100万件，计划到2012年把产量提高到每年生产121万件如果每一年比上一年增长的百分率相同，这个百分率是多少？2011年生产这种零件多少万件？解：设每一年比上一年增长的百分率为x，则从2010年起，连续3年的产量依次为a1100，a2a1(1x)，a3a2(1x)，即a1100，a2100(1x)，a3100(1x)2成等比数列,由100(1x)212
5、1得(1x)21.21，1x1.1或1x1.1，x0.1或x2.1(舍去)，a2100(1x)110(万件)，所以每年增长的百分率为10%,2011年生产这种零件110万件,等比数列的性质等比数列an的首项为a1，公比为q.(1)当q1，a10或0q1，a10时，数列为递增数列；当q1，a10或0q1，a10时，数列为递减数列；当q1时，数列为常数列；当q0时，数列为摆动数列,(2)anamqnm(m，nN*)(3)若mnpq(m，n，p，qN*)，则amanapaq.(4)若m，n，p(m，n，pN*)成等差数列时，则am，an，ap成等比数列,知能优化训练,本部分内容讲解结束,点此进入课件目录,按ESC键退出全屏播放,谢谢使用,
