1、12集合之间的关系与运算,12. 2集合的运算第2课时补集,学习目标,学习导航,重点难点重点：补集的求法难点：补集思想在解题中的应用,在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个_为全集，用符号U表示,1.全集,给定的集合,想一想全集一定包含任何一个元素吗？,设U是全集，A是U的一个子集(AU)，则由_构成的集合，叫做A在U中的补集，记作_，读作_,2.补集,U中不属于A的所有元素,UA,A在U中的补集,做一做1.设U1，2，3，4，5，6，7，M1，3，5，7，则UM()A1，2，7B4，6C2，4，6 D2，4答案：C,由补集的定义可知，对任意集合A，
2、有(1)A(UA)_；(2)A(UA)_；(3)U(UA)_,3.补集的性质,U,A,做一做2.下列叙述：UAx|xA；UU；A(UA)；若U1，2，3，A2，3，4，则UA1其中正确的序号是_,解析：应为UAx|xU且xA；正确；应为A(UA)U；A U，UA无意义答案：,已知全集U，集合A1，3，5，7，UA2，4，6，UB1，4，6，求集合B.,【解】法一：A1，3，5，7，UA2，4，6，U1，2，3，4，5，6，7，又UB1，4，6，B2，3，5，7法二：借助Venn图，如图所示由图可知B2，3，5，7,【名师点评】根据补集定义，借助Venn图，可直观地求出全集，此类问题，当集合中元
3、素个数较少时，可借助Venn图；当集合中元素无限时，可借助数轴，利用数轴分析法求解,变式训练1.设全集UR，集合Ax|x3，Bx|3x2(1)求UA，UB；(2)判断UA与UB的关系,解：(1)Ax|x3，UARAx|x3又Bx|3x2，UBx|x3或x2(2)由数轴可知：显然UAUB.,设全集UR，集合Ax|1x2，集合Bx|1x3，求AB，AB，U(AB)，U(AB),【解】集合A，B在数轴上表示如图所示：ABx|1x2x|1x3x|1x2；ABx|1x2x|1x3x|1x3；U(AB)x|x1或x2；U(AB)x|x1或x3,【名师点评】(1)用数轴进行集合的运算，事半功倍，直观性强(2
4、)求补集时需注意全集U及端点的取舍,互动探究,已知集合Ax|x24mx2m60, Bx|x0，若AB，求实数m的取值范围,【名师点评】AB说明方程x24mx2m60的根可能有两负根；一负根一零根；一负根一正根三种情况讨论很麻烦，可求出两根均为非负时m的范围，然后利用“补集”求解,变式训练3.已知Ax|x22x80，Bx|x2axa2120若BAA，求实数a的取值范围解：若BAA，则BA.又因为Ax|x22x802，4，所以集合B有以下三种情况：,当B时，a24(a212)0，即a216，a4或a4.当B是单元素集时，a24(a212)0,a4或a4.若a4，则B2 A；若a4，则B2A.,(本
5、题满分12分)已知全集UR，集合Ax|x1，Bx|2axa3，且BRA，求a的取值范围,【思路点拨】本题从条件BRA分析可先求出RA，再结合BRA列出关于a的不等式组求a的取值范围【解】由题意得RAx|x1(2分)(1)若B，则a32a，即a3，满足BRA.(6分),名师微博分类讨论完后要对结论做一个总结.,【名师点评】(1)解答本题容易忽视B是空集的情况，只求2a1，虽然结果正确，但过程是错误的，实际上应分两种情况，即B与B讨论(2)对参数分类讨论后，应把参数的范围“并”而不是“交”,变式训练4.已知集合Ax|xa，Bx|1x3，若A(RB)R，求实数a的取值范围解：Bx|1x3，RBx|x
6、1或x3，因而要使A(RB)R，结合数轴分析(如图),可得a3.,1.已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x3求UA，AB，U(AB)，(UA)B.解：把全集U和集合A，B在数轴上表示，如下图,由图可知，UAx|x2或3x4，ABx|2x3，U(AB)x|x2或3x4，(UA)Bx|3x2或x3,2.已知全集U不大于20的质数，M、N是U的两个子集，且满足M(UN)3，5，(UM)N7，19，(UM)(UN)2，17，求M，N.解：由已知得：U2，3，5，7，11，13，17，19，根据题意画出Venn图，如图所示，可得M3，5，11，13，N7，11，13，19,3.设全集UR，Ax|x1，Bx|xa0，且BUA，求实数a的取值范围解：UR，Ax|x1，UAx|x1xa0，xa，Bx|xa，又BUA，a1，a1.,方法技巧1.补集与全集是两个密不可分的概念，同一个集合在不同的全集中补集是不同的，不同的集合在同一个全集中的补集也不同另外全集是一个相对概念,2.符号UA存在的前提是AU，这也是解有关补集问题的一个隐含条件，充分利用题目中的隐含条件也是我们解题的一个突破口,失误防范集合语言的正确理解对题目的正确解答非常重要，因此一定要认真审题，理解好题意，对基本知识也要掌握牢固，只有这样，才能对题目做出正确解答,
