1、21.2空间中直线与直线之间的位置关系,1.会判断空间中两直线的位置关系2理解两异面直线的定义，会求两异面直线所成角3能用公理4解决一些简单的相关问题,课堂互动讲练,知能优化训练,21.2,课前自主学案,课前自主学案,1平面几何中，两条直线的位置关系有_和_2平面几何中，两直线垂直，则它们一定_3平面几何中，若ab，bc，则a与c的关系是_4平面几何中，若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角的关系_5若把棱柱的侧棱看作直线，则这些直线_,平行,相交,相交,平行,相等或互补,互相平行,1空间中两条直线的位置关系,在同一平面内,有且只有一个,在同一平面内,不同在任何一个平面内,无,无
2、,平行,传递性,ac,3等角定理(1)文字语言：空间中如果两个角的两边分别对应_，那么这两个角相等或_(2)符号语言：已知在AOB和AOB中，AOAO，BOBO，则AOBAOB或AOBAOB180.如图(1)、(2)所示,平行,互补,4异面直线所成的角(或夹角)已知a，b是两条异面直线，过空间任意一点O作直线_，_，我们把a与b所成的_叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)角度范围为(0，90,aa,bb,锐角(或直角),1若a，b，那么a与b一定是异面直线吗？提示：不一定，两直线是异面直线，则不同在任何一个平面内当a，b时，可能存在平面，使a且b，即a与b共面2空间中垂直于同一直线的两直线平行
3、吗？提示：不一定，可能平行，也可能相交或异面3等角定理的逆定理是什么？它正确吗？提示：逆定理为：如果空间中的两个角相等或互补，那么这两个角的两边分别对应平行显然不成立，两个角的两边可能平行、相交或异面,课堂互动讲练,平行公理体现了空间直线之间平行的传递性，是证明空间直线平行的常用方法 如图，已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH为平行四边形,【思路点拨】由中位线平行四点共面平行四边形,【名师点评】本题关键是利用平行传递性证明平行，即EHBDFG或EFACGH.,互动探究1在本例中，若四边形EFGH为矩形，求证：ACBD.证明：由上述证明
4、可知，EHBD且GHAC，由异面直线所成的角可知EHG为AC与BD所成的角，又EFGH为矩形，EHG90，ACBD.,异面直线是空间直线既不平行又不相交的一种关系，一般用反证法证明，借助辅助平面判定异面直线判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线 已知直线AB、CD是异面直线，求证：直线AC、BD也是异面直线【思路点拨】解答本题用异面直线的定义，直接证明它们不在同一平面内，难以办到，所以可利用反证法,【证明】假设AC和BD不是异面直线，则AC和BD在同一平面内，设这个平面为(如图)AC，BD，A、B、C、D四点都在内，AB，CD，这与已知中AB和CD是异面直
5、线矛盾，故假设不成立直线AC和BD是异面直线【名师点评】假设不是异面直线，即共面，其中包括平行或相交两种位置关系,自我挑战2在正方体ABCDA1B1C1D1中，与AB异面的棱有_解析：擦去图中与AB相交或平行的棱后，剩余的棱即是与AB异面的棱如图(2)所示的棱：A1D1，DD1，CC1，C1B1.,答案：A1D1、DD1、CC1、C1B1,只要是异面直线，二者就有一个确定的角度根据定义先寻找这个角的位置，再转化到三角形中求这个角，注意角的范围 已知正方体ABCDA1B1C1D1.(1)求A1B与B1D1所成的角；(2)求AC与BD1所成的角【思路点拨】(1)可联系对角线BD；(2)可过AC的中
6、点作与BD1平行的直线,【解】(1)如图，连结BD，A1D.因为ABCDA1B1C1D1是正方体，所以DD1綊BB1，所以DBB1D1为平行四边形，所以BDB1D1.因为A1B、BD、A1D是全等的正方形的对角线，所以A1BBDA1D，即A1BD是正三角形，所以A1BD60.因为A1BD是锐角，所以A1BD是异面直线A1B与B1D1所成的角，所以A1B与B1D1所成角为60.,(2)取DD1的中点E，连结EO，EA，EC.因为O为BD的中点，所以OEBD1.因为EDA90EDC，ADDC，所以EDAEDC，所以EAEC.在等腰EAC中，因为O是AC的中点，所以EOAC，所以EOA90.因为EO
7、A是异面直线AC与BD1所成角，所以AC与BD1所成的角为90.【名师点评】利用“平移角”的方法作角时，往往过其中一条直线的端点或中点，结合平行四边形或者三角形中位线作平行线,方法技巧求两条异面直线所成的角的一般步骤(1)构造：根据异面直线的定义，用平移法(常用三角形中位线、平行四边形性质)作出异面直线所成的角a与b所成角的大小与点O无关，为了简便，点O常取在两条异面直线中的一条上例如取在直线b上，然后过点O作直线aa，a与b所成的角即为异面直线a与b所成的角特别地，可以取其中一条直线与另一条直线所在平面的交点或表示直线的线段的端点或中点,(2)证明：证明作出的角就是要求的角(3)计算：求角度，常利用三角形(4)结论：若求出的角是锐角或直角，则它就是所求异面直线所成的角；若求出的角是钝角，则它的补角就是所求异面直线所成的角,失误防范1注意异面直线不具有传递性：即a与b异面、b与c异面，而a与c不一定异面2异面直线所成的角范围为(0，90，不可为钝角,知能优化训练,本部分内容讲解结束,点此进入课件目录,按ESC键退出全屏播放,谢谢使用,
