1、12.3空间几何体的直观图,1.会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图2通过观察三视图和直观图，了解空间图形的不同表示形式及其之间的关系,课堂互动讲练,知能优化训练,12.3,课前自主学案,课前自主学案,1还记得投影的概念吗？由一点向外散射形成的投影叫_；在平行光线照射下形成的投影叫_2空间几何体的三视图是指_、_和_3画三视图的规则是_、_、_,中心投影,平行投影,正视图,侧视图,俯视图,高平齐,长对正,宽相等,4在如图所示的正方体中，ABCD，A1B1C1D1，ADD1A1，BCC1B1仍表示正方体的表面为_的面,正方形,1斜二测画法我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置的平
2、面多边形的直观图斜二测画法是一种特殊的_画法2平面图形直观图的画法斜二测画法的步骤：,平行投影,(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x轴和y轴，两轴交于点O，且使xOy_，它们确定的平面表示_(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成_于x轴或y轴的线段(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持_，_于x轴的线段，长度为原来的_,45(或135),水平面,平行,原长度不变,垂直,一半,3立体图形直观图的画法由于立体图形与平面图形相比多了一个z轴，因此，用斜二测画法画立体图形的直观图时，图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段在直
3、观图中分别画成_于x轴、y轴或z轴的线段_于x轴和z轴的线段，在直观图中长度_，平行于y轴的线段，长度为原来的_,平行,平行,不变,一半,1斜二测画法中的“斜”和“二测”分别指什么？提示：“斜”是指在已知图形的xOy平面内垂直于x轴的线段，在直观图中均与x轴成45或135；“二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于x轴或z轴的线段长度不变；平行于y轴的线段长度变为原来的一半2圆的斜二测画法，其图形还是圆吗？提示：不是圆，是一个压扁了的“圆”，即椭圆,课堂互动讲练,水平放置的平面图形，为了使其有立体感、直观感，可利用斜二测画法画出其直观图,用斜二测画法画边长为4 cm的水平放置的正三角形的直
4、观图【思路点拨】先在原图中建立平面直角坐标，然后再按斜二测画法步骤来作其直观图. 【解】(1)如图所示，以BC边所在的直线为x轴，以BC边上的高线AO所在的直线为y轴,【名师点评】在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点；原图中的共线点，在直观图中仍是共线点，原图中的平行线，在直观图中仍是平行线,互动探究如果本例以BC边所在的直线为y轴，以BC边上的高AO所在的直线为x轴如图所示，作出其直观图,把空间的柱、锥、台、球或者简单组合体画在平面上，使之有较强的“立体感”，需要建立三维的空间坐标系几何体的水平的表面按水平放置的平
5、面图形的直观图的画法，其余再寻找与z轴的关系,如图，已知某几何体的三视图，试用斜二测画法画出它的直观图,【思路点拨】(1)这是一个简单的组合体；(2)几何体的下部是一个圆台，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆台的上底面重合；解答此题可以先画出下部的圆台，再画上部的圆锥,【解】(1)画轴如图(1)，画x轴、y轴、z轴，使xOy45，xOz90.(2)画圆台的两底面利用斜二测画法，画出底面O，在z轴上截取OO，使OO等于三视图中相应高度. 过O作Ox的平行线Ox，作Oy的平行线Oy，利用Ox与Oy画出上底面O(与画O一样),(3)画圆锥的顶点在Oz上截取PO，使PO等于三视图中相应的高度(4)成图
6、连结PA、PB、AA、BB，整理得到三视图表示的几何体的直观图，如图(2),【名师点评】由三视图画几何体的直观图，首先要认清几何体的形状与大小，这是解决此类问题的关键一步，然后按斜二测画法规则及其步骤作出其直观图,把一个水平放置的平面图形的直观图，通过逆向思维，逆用斜二测画法规则可还原为原来的图形 如图是一梯形OABC的直观图，其直观图面积为S，求梯形OABC的面积,【名师点评】在解答本题过程中易得原直角梯形的高为h的错误，导致该种错误的原因是忽视了在直观图中平行于y轴的线段长是原图中线段长的一半,方法技巧1画空间图形的直观图在要求不太严格的情况下，长度和角度可适当选取为了增强立体感，被挡住的部分通常用虚线表示2在已知图形中选取x轴，y轴时，要使尽量多的点在x轴，y轴上或尽量在与x轴，y轴平行的线段上实在不行，画直观图时，要创造条件使与相关点有联系的线段平行于x轴或y轴3画法规则可简记为：两轴夹角为45，竖轴垂直仍不变，平行不变，长度变，横竖不变，纵折半,失误防范由直观图还原为平面图形时，注意平行y轴的线段，要变为2倍长度如例3.,知能优化训练,本部分内容讲解结束,点此进入课件目录,按ESC键退出全屏播放,谢谢使用,
