1、第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征,1.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征2培养学生对空间旋转体的观察能力和空间想象能力,课堂互动讲练,知能优化训练,第2课时,课前自主学案,课前自主学案,1定义：长方体的各个面都是_，若长方体的各面都是_形，则长方体成为正方体2若棱锥的侧棱都相等，由该棱锥得到的棱台的侧棱_,矩形,正方,相等,1旋转体定义：由一个_绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的_,平面图形,轴,2旋转体的结构特征,圆锥,圆台,1我们用的篮球、排球、铅球都是球吗？提示：球是球体的简称球体包括球面及所围成的空间部分从集合观点来看，球可看作是空
2、间中与一个定点的距离小于或等于定长的点的集合，这个定点就是球心，定长就是球的半径通常我们用的篮球、排球是指球面，而铅球才是球体2圆台可看作什么是由平面图形旋转成的？提示：圆台可看作直角梯形绕直角腰旋转一周所围成的封闭几何体,课堂互动讲练,旋转体的形状关键在于轴的确定，应结合想象力或动手做去分析所形成的几何体,一个有30角的直角三角板绕其各条边所在直线旋转所得几何体是圆锥吗？如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转180得到什么图形？旋转360又得到什么图形？【思路点拨】解答本题可先分析各种可能的旋转轴，然后根据旋转体的有关概念及空间想象能力进行判断,【解】图(1)、(2)旋转一周围成的几何体是圆锥，
3、图(3)旋转一周所得几何体是两个圆锥的组合体；图(4)旋转180是两个半圆锥的组合体，旋转360是一个圆锥,【名师点评】对于(4)，容易认为旋转360之后，得到两个圆锥这是不正确的，因旋转轴左侧的直角三角形旋转得到的几何体隐藏于右侧三角形旋转得到的几何体中,旋转体主要看是由什么几何图形绕旋转轴旋转而成 根据下列对几何体结构特征的描述，说明几何体的名称(1)一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180形成的封闭曲面所围成的几何体；(2)一个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体；(3)一个圆绕其一条直径所在的直线旋转180形成的封闭曲面围成的几何体,【思路点拨】要
4、正确判断几何体的类型，应熟练掌握各类几何体的结构特征【解】(1)如图(1)，等腰梯形两底边中点的连线将梯形等分为两个直角梯形，每个直角梯形旋转180形成半个圆台，故该几何体为圆台(2)如图(2)，可以将梯形ABCD分为一个直角三角形AOD和矩形AOCB，绕CD旋转一周形成一个组合体，是由一个圆锥和一个圆柱组成的,(3)如图(3)，是一个球,【名师点评】抓住定义是判断的关键，对于不规则的图形绕轴旋转问题，要对原平面图形作适当的分析，再根据柱、锥、台、球的结构特征进行判断,自我挑战1下列命题中正确的是()A直角三角形绕一条边旋转得到的旋转体是圆锥B夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C圆
5、锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D通过圆台侧面上一点，有无数条母线,解析：选C.A错误，应为直角三角形绕其一条直角边旋转得到的旋转体是圆锥；若绕其斜边旋转得到的是两个圆锥构成的一个几何体，如图(1)B错误，没有说明这两个平行截面的位置关系，当这两个平行截面与底面平行时正确，其他情况则结论是错误的，如图(2)D错误，通过圆台侧面上一点，只有一条母线，如图(4),旋转体的侧面展开图是沿着一条母线将侧面展为平面,如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？,【名师点评】求侧面上两点间最短距离，转化为侧面展开图上两点间的距离,互动探究2若本例中蚂蚁围绕圆柱转两圈，如图所示，则它爬行的最短距离是多少？,方法技巧1判断旋转体，抓住定义是关键对定义要深刻理解，分清哪条线是轴，什么图形旋转，旋转以后形成什么样的曲面，围成什么样的几何体如例1.2旋转体的母线旋转时形成旋转体的侧面，圆柱的母线互相平行，圆锥的母线相交于顶点，圆台的母线延长后相交于一点,失误防范1用一个平面截球，得到的截面是圆面，而不是圆2圆台不能看成是两不等圆面及两圆周上对应点连线旋转描扫过的曲面围成的圆台的底面是两个半径不相等的圆，两圆所在的平面互相平行且和轴垂直,知能优化训练,本部分内容讲解结束,点此进入课件目录,按ESC键退出全屏播放,谢谢使用,
