1、基本不等式,请尝试用四个全等的直角三角形拼成一个平面图形？,赵爽弦图,创设引入,并从你所拼出的图形中找出相等或不等关系,探究：,新课探究,当且仅当a =b时，等号成立.,当且仅当a=b时，等号成立.,重要不等式：,回顾 不等式的证明方法.证明 基本不等式.,基本不等式：,新课,基本不等式的几何意义：,半径不小于半弦,D,E,新课,对基本不等式的理解,(3)从数列角度看:两个正数的等差中项不小 于它们的等比中项;,(1)几何解释:半径不小于半弦;,(2)均值定理:两个正数的算术平均数不小于 它们的几何平均数.,均值不等式,(4) 成立的条件,提高,例1 已知x,y都是正数,求证:,变式思考1:已
2、知x,y是任意非零实数,上面结论是否成立?,变式思考2：已知x1,求证:,例题讲解,例2：（1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？,结论1：两个正数的积为定值，则和有最小值，当且仅当两值相等时取最值。,例题讲解,（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？,结论2：两个正数的和为定值，则积有最大值，当且仅当两值相等时取最值。,例题讲解,应用基本不等式求最值的条件：,a与b为正实数,若等号成立，a与b必须能够相等,一正,二定,三相等,积定和最小和定积最大,例题结论,1.已知x0,求函数 y= 最小值?,2.已知a0,b0且a+2b=1,求t= 的最小值,思考,1.知识小结 :认识了基本不等式 以及它的几何意义,简单应用（不等式的简单应用：主要在于求最值 把握 “七字方针” 即 “一正，二定，三相等”.）,2.思想方法小结:数形结合.,P100 A组1、2,小结与作业,
