1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教B版 必修3,统计,第二章,2.2用样本估计总体,第二章,2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布第1课时用样本的频率分布估计总体的分布(一),美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁就任时年纪最大的是里根，他于1981年就任，当时69岁下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2009年的奥巴马，共44任)给出了历届美国总统就任时的年龄：57，61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46, 54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55
2、,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52, 69, 64,46,54,48. 这44个数据中最大值与最小值的差是多少？,1频率分布表和频率分布直方图(1)频率分布表编制的方法步骤：,最大值,最小值,(2),样本分组,频率,与组距的比值,各小长方形的,面积,等于1,2频率分布折线图、总体密度曲线(1)频率分布折线图的定义把频率分布直方图_用线段连接起来，就得到频率分布折线图(2)总体密度曲线如果样本容量_，分组的组距_，则频率分布直方图实际上越来越接近于_，它可以用一条光滑曲线yf(x)来描绘，这条光滑曲线就叫做总体密度曲线,各个长方形上边的中点,不断增大,不断缩小,总体的分
3、布,3茎叶图,十位,个位,没有原始信息的损失,数据信息,记录与表示,1下列关于频率分布直方图的说法正确的是()A直方图的高表示取某数的频率B直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率C直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值D直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值答案D,解析要注意频率分布直方图的特点在直方图中，纵轴(矩形的高)表示频率与组距的比值，其相应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积,2已知样本：10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11, 12,11.那么频率为0.2的范围为()A5.57.5B7
4、.59.5C9.511.5 D11.513.5答案D,解析列出频率分布表如下：从表中可以看出，频率为0.2的范围是11.513.5，故选D.,3(2014广东理，6)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(),A200,20 B100,20C200,10 D100,10答案A解析该地区中小学生总人数为3 5002 0004 50010 000，则样本容量为10 0002%200，其中抽取的高中生近视人数为2 0002%50%20，故选A.,4某校学生在一次数学考试中
5、的成绩分布如下表：那么分数在100,110)内的频数为_，频率为_. (精确到0.01)答案80.18,5某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)根据频率分布直方图推测这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_答案600,解析本题考查了统计中的频率分布直方图等有关知识成绩小于60分的学生频率为：(0.0020.0060.012)100.2故3 000名学生中小于60分的学生数为：3 0000.2600.,6为了解某校高一年级学生的体能情况，抽取部分学生进行一分钟跳绳测试
6、，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形的面积之比为24171593，第二小组的频数为12.,(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？,分析决定组数与组距，计算频率、列表与绘图.,频率分布表和频率分布直方图,解析(1)频率分布表如下：,根据表格画出如下的频率分布直方图：(3)由频率分布直方图可知成绩在70,80)分的学生所占总体的百分比是0.03100.330%.,考察某校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据(单位：cm)如下：17116316316616
7、6168168160168165171169167169151168170168160174165168174159167156157164169180176157162161158164163163167161(1)作出频率分布表；(2)画出频率分布直方图,解析确定组距与组数是解决“样本中的个体取不同值较多”这类问题的出发点(1)最低身高151，最高身高180，它们的差是18015129，即极差为29；确定组距为3，组数为10，列表如下：,(2)频率分布直方图如图所示,茎叶图的绘制,解析(1)茎叶图如图所示：,某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下：甲的得分：95,81,75,8
8、9,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较,解析甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示：,从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98分；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是88分，但分数分布相对于乙来说，趋向于低分阶段因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好.,直方图、茎叶图的综合应用,频数分布直方图如下：,(3)可以看出，该班智力测验成绩大体上呈两头小、中间大、左右基本对称的钟形状态，说明该班学生智力特
9、别好或特别差的是极少数，而智力一般的是多数，这是一种最常见的分布,(2013四川文，7)某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示以组距为5将数据分组成0,5)，5,10)，30,35)，35,40)时，所作的频率分布直方图是(),答案A,(2)频率分布直方图如图所示：,(2)频率分布直方图如图所示频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于相应各组的频率，因为各组频率之和为1，故所有长方形面积之和等于1.根据这一点，也可以判断所画的频率分布直方图是否正确,(1)列出频率分布表；(2)绘制频率分布直方图、频率分布折线图；(3)估计该片经济林中底部周长小于10cm的树木约占多少？周长不小于120cm的树木约占多少？,(2)画频率分布直方图、频率分布折线图如图所示.,(3)从频率分布表可以看出，该样本中小于100的频率为0.010.020.040.140.21，不小于120的频率为0.110.060.020.19，故可估计该片经济林中底部周长小于100 cm的树木约占21%，周长不小于120 cm的树木约占19%.,
