1、,庄河高中数学组,怀 天 下 ， 求 真 知 ， 学 做 人,2018年7月1日,2.3.1 向量数量积的物理背景与定义,复习回顾,x1 + x2,y1 + y2,x1 - x2,y1 - y2,1、若向量a=(x1,y1) ，b=(x2,y2),则向量a+b=（ ， ）向量a-b=（ ， ）向量a=（ ， ）,2、若已知点A(x1,y1) ， B(x2,y2) 则向量AB=（ ， ）,3、向量a、b（b0）共线条件是什么？,4.若a= (x1,y1) b= (x2,y2) ，则共线的条件是什么？,x2 x1,y2- y1,a =b,x1 y2 - x2 y1=0,如果一个物体在力F作用下产生
2、位移S，那么F所做的功为:,表示力F的方向与位移S的方向的夹角。,W=FSCOS,一.力做功的计算,二.两个向量的夹角,（1）求两向量的夹角，应保证两个向量有公共起点，若没有，须平移使它们有公共起点；,（5）规定：在讨论垂直问题时，零向量与任意向量垂直.,几点说明,三.向量在轴上的正射影,（2）正射影的数量：,1. a在轴l上的数量或在轴l方向上的数量是一个数量，不是向量.2. 当为锐角时，数量为正值；3. 当为钝角时，数量为负值；4. 当为直角时，数量为0；5. 当 = 0时，数量为 |a|；6. 当 = 180时，数量为 |a|.,几点说明,x,l,O,例1.已知轴,解：4cos600=2
3、,解：OA1=5COS600=5( )=5/2,-5/2,四.向量的数量积（内积）,定义： 叫做向量a和b的数量积（或内积）记作：ab .,即 ab =,几点说明,为锐角时，| b | cos0,为钝角时，| b | cos0,为直角时，| b | cos=0,4. a b不能写成ab ，ab 表示向量的另一种运算,两个向量的数量积的性质：,内积为零是判定两向量垂直的条件,用于计算向量的模,用于计算向量的夹角,以及判断三角形的形状,例2.已知|a|=5，|b|=4，=120，求ab.解： ab =|a|b|cos =54cos120 = 10.,练习2,=18,0,9,练习3,(1),A 锐角
4、三角形,C 钝角三角形,D 不能确定,B 直角三角形,D,C,A 锐角三角形,B 直角三角形,C 钝角三角形,D 不能确定,3.向量数量积的运算律：,（1）,（2）,（3）,例1：求证：,（1）,（2）,证明：,（1）,（2）,判断下列命题是否正确,(),(),(),(),练习4,例2已知 ， 与 的夹角为 ，求,解：,反思：本例与多项式求值一样，先化简，再代入求值。,2、已知a、b都是非零向量，且a + 3 b 与7 a 5 b 垂直，a 4 b 与7 a 2 b垂直，求a与b的夹角。,课堂小结,1.两个向量的夹角,2.向量在轴上的正射影,正射影的数量,3.向量的数量积（内积）,4.两个向量的数量积的性质：,(2). aa = |a|2或,作业,谢谢！,欢迎你的提问！,课本第 109 -111 页 习题 A-B组能力培养,再见,
