1、平面向量的概念及表示,高密三中 高一数学组,既有大小又有方向的量叫向量.,一. 向量的定义,你能举出那些量是符合上述要求的量?,请说出下列一些量那些是数量那些是向量?,距离、位移、身高、力、质量、时间、速度、加速度、面积、电场强度、温度.,向量的定义：既有大小又有方向的量叫向量,本书中我们研究平面向量，在立体几何中我们将研究空间向量,数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。,2.几何法:用有向线段表示,1. 代数法:用字母表示,二.向量的表示,有向线段: 规定了起点、方向、长度的 线段,有向线段与向量是两个不同的概念,说明1:我们所说的
2、向量，与起点无关，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫自由向量.,如图：他们都表示同一个向量。,有向线段与向量的区别：,有向线段：有固定起点、大小、方向,向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、方向。,向量与有向线段的区别：,（1）向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；,（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段。,三. 向量的有关概念,1.向量的长度(模): 向量 的大小(长度) 表示：,2.两个基本向量：,零向量: 长度为零的向量(方向任意). 表示：,单位向量: 长
3、度为1个单位长度的向量.,仅对向量的大小明确规定，而没有对向量的方向明确规定,3.向量的关系：,平行向量: 方向相同或相反的非零向量. 表示为：,零向量与任一向量平行.,相等向量: 长度相等且方向相同的向量.表示为： 若 , 与起点位置无关.,共线向量: 任一组平行向量都可平移到同一直线上. 即平行向量也叫做共线向量.,比如作用力与反作用力,对向量的大小和方向都明确规定,如图、方向相同或相反的非零向量叫平行向量（也叫共线向量）。,仅对向量的方向明确规定，而没有对向量的大小明确规定,例1判断下列命题真假或给出问题的答案：,（1）平行向量的方向一定相同,（2）不相等的向量一定不平行,（3）与零向量
4、相等的向量是什么向量？,（4）存在与任何向量都平行的向量吗？,（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定 是什么向量？,（6）两个非零向量相等的条件是什么？,（7）共线向量一定在同一直线上,零向量,零向量,平行向量（共线向量）,模相等且方向相同,（1）错 （2）错 （3）错 （4）对 （5）错,相同,相等,B,O,例2:如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量 、 、 相等的向量,O,问题:(1) 与 相等吗? (2) 与 相等吗? (3) 与 长度相等的向量有几个? (4) 与 共线的向量有哪几个?,12,练习2:如图,例3: 对于下列各种情况，各向量的终点的集合分别是
5、什么图形？,2.把所有单位向量的起点平行移动到同一点P；,把平行于直线L的所有单位向量的起点平移到L上的点P,解:（1）是直线L上与点P的距离为1的两个点；,（2）是以P点为圆心，以1个单位长为半径的圆；,3.把平行于直线L的一切向量的起点平移到L上的点P,(3)直线 L,1、下列命题正确的是 ( )（A）共线向量都相等 （B）单位向量都相等（C）平行向量不一定是共线向量（D）零向量与任一向量平行,练习3:,D,2.下列说法正确的是 ( ) A) 方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是0 . C)长度相等的向量叫做相等向量. D) 共线向量是在一条直线上的向量.,A,3.已知a、b是
6、任意两个向量,下列条件: a=b; |a|=|b|; a与b的方向相反; a=0或b=0; a与b都是单位向量.其中是向量a与b平行的有_.,1、向量定义：既有大小又有方向的量。 2、有向线段：具有方向的线段叫做有向线段。记作： 注意：起点一定写在终点的前面。 有向线段的长度：线段AB的长度也叫做有向线段的长度。 有向线段的三要素：起点、方向、长度。,课堂小结:,3向量的表示：用有向线段或字母a、b、c（黑体字）来表示。 4向量的长度：向量的大小就是向量的长度（或称为模）。记作 5零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作0（黑体字）。 6单位向量：长度为1的向量叫做单位向量。,如:右边这个向得可
7、以表示为：,7平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。 如图：a、b、c就是一组平行向量。 记作：abc。 规定：零向量0与任一向量平行。,8相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。记作a=b。 注意：1零向量与零向量相等。 2任意两个相等的非零向量，都可以用一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。 如下图：,9共线向量：任一组平行向量都可以移到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量。 10向量与有向线段的区别： （1）向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量； （2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段。,
