1、1,2,3,1.向量的概念及其表示(1)向量的定义:既有大小又有方向的量称为向量.(2)向量的表示方法:(3)向量的长度(模),1,2,3,交流1有向线段是向量吗?提示有向线段不是向量,它只是向量的一种表现形式.,1,2,3,2.特殊向量及其表示(1)零向量:长度为0的向量称为零向量,记作0.(2)单位向量:长度等于1个单位长度的向量.,1,2,3,3.向量间的关系,1,2,3,交流2(1)相等向量一定是共线向量吗?提示是.由共线向量与相等向量的概念知,共线向量不一定是相等向量,但相等向量一定是共线向量.提示不正确.共线向量还可以指表示向量的有向线段所在的直线平行,故A,B,C,D四点不一定共
2、线.,典例导学,即时检测,一,二,三,一、向量的有关概念判断下列命题的正误:(1)若a=b,b=c,则a=c.(2)若ab,bc,则ac.(3)若四边形ABCD是平行四边形,则A,B,C,D四点必能组成平行四边形.思路分析解答有关向量概念的题目,其关键是理解向量的大小和方向及向量的相关概念.,解(1)正确,相等向量具有传递性.(2)不正确,若b=0,则不共线的向量a,c也有a0,0c.(3)不正确,结合平行四边形的定义可知:四边形ABCD是平行四边形,则 ;反之不成立,因为A,B,C,D四点可能共线.,典例导学,即时检测,一,二,三,给出以下5个条件:a=b;|a|=|b|;a与b的方向相反;
3、|a|=0或|b|=0;a与b都是单位向量.其中能使a与b共线的是(填序号).答案:解析:根据相等向量一定是共线向量知正确;|a|=|b|,但a,b的方向可以任意,不正确;a与b的方向相反,a与b必平行或重合,正确;由|a|=0或|b|=0,得a=0或b=0.根据0与任何向量共线,得正确;两单位向量的模相等但方向不一定相同,不正确.,典例导学,即时检测,一,二,三,(1)向量是数与形的完美结合体,因此在判断与向量有关的命题时,既要立足向量的数(即模的大小),又要考虑其形(即方向性).(2)相等向量具有传递性,但共线(平行)向量不具有传递性.(3)注意向量与数量的区别,两者最大的差异在于前者具有
4、方向性.后者可以比较大小,但向量一般不比较大小.,典例导学,即时检测,一,二,三,二、向量的表示方法在一次军事演习中,红方一支装甲分队为完成对蓝军的穿插包围,先从A处出发向西迂回了100 km到达B地,然后又改变方向向北偏西40走了200 km到达C地,最后又改变方向,向东突进100 km到达D处,完成了对蓝军的包围.思路分析作图时既要考虑向量的大小,又要考虑其方向及起点,可建立平面直角坐标系,在坐标系中作图求解.,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,向量的画法及表示方法:(1)向量的画法:先确定向量的
5、起点,再确定向量的方向,最后根据向量的长度确定向量的终点.(2)向量的表示方法:向量的表示方法有几何表示和字母表示.用几何研究向量运算,为用向量处理几何问题打下了基础,字母表示便于向量的运算.,典例导学,即时检测,一,二,三,三、共线向量与相等向量如图所示,四边形ABCD和ABDE都是平行四边形.思路分析本题可依据相等向量与共线向量的定义求解.寻找相等向量时要从大小和方向两个方面来考虑,寻找共线向量只考虑方向即可,两向量方向相同或相反就是共线向量.,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,(1)注意相等向量与共线向量的联系与区别,相等向量一定是共线向量,而共线向量不一定
6、是相等向量.(2)用有向线段表示向量是数形结合思想的具体运用,利用图形的直观性,向量之间的关系(共线向量、相等向量等)可通过图形的几何特征得到.,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,1.下列物理量:质量;速度;位移;加速度;路程;力;密度;功.其中不是向量的是()A.B.C.D.答案:B,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,2.下列说法错误的是()B.两个相等向量若起点相同,则终点必相同C.只有零向量的模等于0D.零向量没有方向答案:D解析:零向量的方向是任意的.,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,3.若a=b,且|a|=0,则b=.答案:0,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,5.导学号51820035在下图的坐标纸上,按要求画出向量(每个小方格的边长为1).,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,
