1、1,2,1.同角三角函数关系(1)同角三角函数关系:设角的终边与单位圆交于P点,则点P的坐标为(cos ,sin ).由此可知sin2+cos2=1,(2)同角三角函数关系式成立的条件:当R时,sin2+cos2=1成立;,交流1怎样理解概念中的“同角”二字?提示“同角”有两层含义:一是“角相同”,二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下),关系式都成立.与角的表达形式无关,如:sin23+cos23=1等.,1,2,2.同角三角函数关系式的变形式交流2sin2与sin 2相同吗?提示不同.sin2是(sin )2的简写,读作sin 的平方;而sin 2中,只对角平方.前者是角的正弦的平方
2、,后者是角的平方的正弦,两者截然不同.,典例导学,即时检测,一,二,三,思路分析可先由余弦值确定出角是第一或第四象限角,再由同角三角函数关系分别求解.,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,由某角的一个三角函数值求它的其余各三角函数值的依据及分类(2)分类:若已知三角函数的值,且角的象限已被指定,则只有一组解;如果已知三角函数的值,但没有指定角在哪个象限,那么先由已知三角函数值确定角可能在的象限,再求解,这种情况一般有两组解;如果所给的三角函数值含字母,且没有指定角在哪个象限,那么就需要进行讨论.,典例导学,即时检测,一,二,三,思路分
3、析本题可先开方,后化简.为此先“切化弦”,再构造“完全平方”后利用“平方关系”开方化简.,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,三角函数式化简问题中的常用方法:(1)化切为弦,即把正切函数都化为正、余弦函数,从而减少函数名称,达到化繁为简的目的.(2)对于含有根号的,常把根号里面的部分化成完全平方式,然后去根号达到化简的目的.(3)对于化简含高次的三角函数式,往往借助于因式分解,或构造sin2+cos2=1,以降低函数次数,达到化简的目的.,典例导学,即时检测,一,二,三,思路分析由于tan 0,需分象限讨论,运算过程繁琐,因此,可考虑把原式转化为只含tan 的表达式
4、,从而简化求值过程.,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,在已知tan =m,求关于sin ,cos 的齐次式的值时,一般是将sin ,cos 的齐次式化为tan 的表达式,然后整体代入,这是一种常用的处理方法,是运用化归思想的典型问题.,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,答案:A,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,A.1B.-1C.0D.3答案:D,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,答案:B,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,
