1、1,2,1.弧度制与角度制(1)概念:规定周角的 为1度的角,这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制.长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,记作1 rad.用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制.,1,2,(3)特殊角的弧度数与角度数:,交流1=k360+ (kZ)这种写法正确吗?为什么?提示不正确.虽然弧度制与角度制都可度量角的大小,但单位不同,所以不能混用.,1,2,2.弧长公式及弧度数与实数间的关系(1)扇形的弧长及面积公式:设扇形的半径为r,弧长为l,为圆心角的弧度数,则l=|r,扇形的面积(2)角的集合与实数集之间的关系:正角的弧度数是正数,负角的弧度数是负数,零角
2、的弧度数为0.角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系:即每一个角都对应唯一的一个实数(即这个角的弧度数);反过来,每一个实数也都对应唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角).,1,2,交流2(2)将54化为弧度制是;(3)地球的赤道半径约为6 370 km,则赤道上1度的圆心角所对的弧长是,1弧度的圆心角所对的弧长是.,1,2,交流3弧度制与角度制有何区别与联系?提示区别:(1)单位不同:弧度制是以“弧度”为单位,角度制是以“度”为单位;(2)进位制不同:弧度制是10进制,角度制是60进制;(3)单位“1”不同:弧度制中“1”代表长度等于半径长的圆弧所对的圆心
3、角为1弧度的角,角度制中“1”代表周角的 为1度的角.联系:(1)角度与弧度可以相互转化;(2)无论角度制还是弧度制,角的大小都是一个与半径无关的定值;(3)两种单位制下,都能在角的集合与实数集R之间建立一种一一对应关系.,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,思路分析先把-1 725化成k360+(kZ)的形式,再用弧度制表示.,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,在角度制中,所有与终边相同的角可以写成+k360(kZ)的形式,而在弧度制中可以写成+2k(kZ)的形式,02,
4、且为弧度数;判断一个用弧度数表示的角所在的象限,一般是先将其化成2k+(kZ,02)的形式,然后再根据所在的象限进行判断.,典例导学,即时检测,一,二,三,三、与弧长和扇形面积有关的问题一扇形的周长为20,则扇形的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形面积最大?思路分析设扇形圆心角、半径求圆心角求面积转化为二次函数,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,导学号51820003圆心角为60的扇形,它的弧长为2,则它的内切圆的半径为.答案:2解析:如图.设内切圆半径为r,则OO=2r,R=3r.,典例导学,即时检测,一,二,三,弧度制下涉及扇形问题的解题思想:(1)明确弧度
5、制下扇形的面积公式是 (其中l是扇形的弧长,是扇形的圆心角).(2)涉及扇形的周长、弧长、圆心角、面积等的计算,关键是先分析题目已知哪些量求哪些量,然后灵活运用弧长公式、扇形面积公式直接求解或列方程(组)求解.,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,1.下列各命题中,正确命题的个数是()用弧度来表示的角都是正角;“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位;根据弧度的定义,180一定等于弧度;不论是用角度制还是用弧度制度量角,它们均与圆的半径长短有关.A.5B.4C.3D.2答案:C解析:不正确.正确.,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,2.(2016安徽合肥三中月考)已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长是()A.2B.sin 2答案:C,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,答案:47,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,
