1、成才之路数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教B版 必修2,立体几何初步,第一章,1.1空间几何体,第一章,1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积,第一章,课前自主预习,方法警示探究,课堂典例讲练,易错疑难辨析,课后强化作业,思想方法技巧,北京奥运会结束后，国家对体育场馆都进行了改造，从专业比赛场馆逐步成为公众观光、健身的综合性体育场馆，国家游泳中心也完成了上述变身，新增了内部开放面积，并建成了大型的水上乐园经营方出于多种考虑，近几年内“水立方”外墙暂不承接商业化广告，但出于长远考虑，决定为水立方外墙订制特殊显示屏，届时“水立方”将重新焕发活力，大放异彩能否计算出“水立方”外墙所用显示屏的
2、面积？,1棱柱、棱锥、棱台和球的表面积(1)设直棱柱高为h，底面多边形的周长为c，则直棱柱侧面积计算公式：S直棱柱侧_，即直棱柱的侧面积等于它的_(2)设正n棱锥的底面边长为a，底面周长为c，斜高为h，则正n棱锥的侧面积的计算公式：S正棱锥侧_.即正棱锥的侧面积等于它的_,ch,底面周长和高的乘积,底面周长和斜高乘积的一半,(3)设正n棱台下底面边长为a、周长为c，上底面边长为a、周长为c，斜高为h，则正n棱台的侧面积公式：S正棱台侧_.(4)棱柱、棱锥、棱台的表面积(或全面积)等于_与_的和，即S表_.(5)由球的半径R计算球表面积的公式：S球_.即球面面积等于它的大圆面积的_倍,底面积,侧
3、面积,S底,S侧,4R2,4,2圆柱、圆锥、圆台的侧面积(1)S圆柱侧_(r为底面半径，l为母线长)(2)S圆锥侧_(r为底面圆半径，l为母线长)(3)S圆台侧_(R、r分别为上、下底面半径，l为母线长)(4)圆柱、圆锥、圆台的表面积等于它的_与_的和，即S表_.,2rl,rl,(Rr)l,底面积,侧面积,S底,S侧,解析如图,3(2014浙江理，3)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是()A90cm2 B129cm2C132cm2 D138cm2答案D,4(2014陕西汉中市南郑中学高一期末测试)长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上
4、，则这个球的表面积是_答案50解析设球的半径为R，则4R232425250，球的表面积S4R250.,5正六棱柱的高为5cm，最长的对角线为13cm，则它的侧面积为_答案180cm2,6如图所示，正方体棱长为3cm，在每个面正中央有个入口作为正方形的孔道通到对面，孔的边长为1cm，孔的各棱平行于正方体各棱，求该几何体的总表面积,解析由题意，知该几何体的表面积包含外部表面积与内部表面积两部分S外63261248(cm2)，S内4624(cm2)故S总482472(cm2)该几何体的总表面积为72cm2.,一个直棱柱的底面是菱形，直棱柱的对角线长是9cm和15cm，高是5cm，求直棱柱的全面积分析
5、设法利用已知条件求出底面边长即可,直棱柱的表面积,直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为Q1、Q2，求该直平行六面体的侧面积解析设底面边长为a，侧棱长为l，底面两条面对角线的长分别为c、d，则,正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，高是3，求它的全面积分析本题主要考查正四棱锥全面积的求解，求底面边长是问题的关键解题时先利用侧面积与底面积的关系，找斜高与底面边长的关系，然后由高是3，则可求底面边长,正棱锥的表面积,点评求解棱锥的表面积时，注意棱锥的4个基本量：底面边长、高、斜高、侧棱，并注意两个直角三角形的应用：(1)高、侧棱、底面中心到底面顶点的连线所构成的直角三角形；(2)高、斜高、底面中
6、心到对应边的垂线所构成的直角三角形,一个正三棱锥的侧面都是直角三角形，底面边长为a，求它的表面积,已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为20cm和30cm的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于上、下底面面积之和，求棱台的高分析欲求棱台的高，根据题目中给出的侧面积和上、下底面面积的关系，可列等式求得侧面斜高，进而求出棱台的高,正棱台的表面积,解析如图所示，在三棱台ABCABC中，O、O分别为上、下底面的中心，D、D分别是BC、BC的中点，则DD是等腰梯形BCCB的高,点评求解棱台的表面积时，注意棱台的4个基本量：底面边长、高、斜高、侧棱，并注意两个直角梯形的应用：高、侧棱、底面中心与对
7、应底面顶点的连线所构成的直角梯形；高、斜高、底面中心到对应底边的垂线所构成的直角梯形,粉碎机的下料斗是正四棱台形，如图它的两底面边长分别是80 mm和440 mm，高是200 mm.计算制造这个下料斗所需铁板的面积是多少？解析如图所示，O、O1分别是两底面的中心，则OO1是高,在球心的同侧有相距9 cm的两个平行截面，它们的面积分别为49 cm2与400 cm2.试求球的表面积,球的表面积问题,O2B249，O2B7 cm.同理O1A2400，O1A20 cm，设OO1x cm，则OO2(x9) cm.在RtOO1A中，R2x2202，在RtOO2B中，R2(x9)272，x220272(x9
8、)2，解得x15.R2x2202252，所以R25.即S球4R22500(cm2)故球的表面积为2500cm2.,(2014山东济宁梁山一中高一期末测试)用过球心的平面将一个球分成两个半球，则一个半球的表面积与原来整球的表面积之比为_答案34解析设球的半径为R，则一个半球的表面积S12R2R23R2，原来整球的表面积S24R2，S1S23R24R234.,长方体ABCDA1B1C1D1中，AB4m，BC3m，BB15m，一只蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点C1，求蚂蚁爬行的最短路程,辨析本题忽略了长方体表面具有不同的展开方式，不同的展开方式具有不同的最短路程，将各值比较后，所得的最小值就是最短路程
9、,点评将空间几何体的表(侧)面展开，化折(曲)为直，使空间图形问题转化为平面图形问题，即空间问题平面化，是解决立体几何问题最基本的、最常用的方法，将空间图形展开成平面图形后，弄清几何中的有关点和线在展开图中的相应关系是解题的关键,函数思想 已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱(1)求圆柱的侧面积；(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大？,分析由题目可获取以下主要信息：本题是圆锥内接圆柱的组合体，圆锥的底面半径为R，高为H，解答本题只须求出圆柱的底面半径和母线长，再根据组合体之间的几何性质画出其轴截面利用平面几何知识去求底面半径，代入侧面积公式，就可以用x把侧面积表示出来，最后用二次函数求最值理论求其最大值，同时要注意自变量x的实际意义,点评立体几何中求某些量的最值时，也可采用代数方法其方法是：首先根据题意合理选取变量x，用其把所要求最值的量表示出来，然后采用代数方法求其最值，同时应注意变量x的几何意义,
