1、,第二章 推理与证明,合情推理与演绎推理,1归纳和类比都是合情推理,前者是由特殊到一般,部分到整体的推理,后者是由特殊到特殊的 推 理,但二者都能由已知推测未知,都能用于猜想,推理的结论不一定为真,有待进一步证明2演绎推理与合情推理不同,它是由一般到特殊的推理,是数学中证明的基本推理形式,也是公理化体系所采用的推理形式.另一方面,合情推理与演绎推理又是相辅相成的,前者是后者的前提，后者论证前者的可靠性,(2013高考陕西卷)观察下列等式：121，12223，1222326，1222324210，照此规律，第n个等式可为_解析左边为平方项的(1)n1倍的和，右边为(123n)的(1)n1倍，用数
2、学归纳法证明成立,直接证明的常用方法,综合法和分析法是直接证明的两种基本方法综合法是利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立的证明方法综合法可以形象地称为“顺推证法”或“由因导果法”分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等)为止的证明方法分析法可以形象地称为“逆推证法”或“执果索因法”,在ABC中，已知(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，求证ABC为等腰三角形或直角三角形证明法一：由条件可得a2sin(AB)sin(AB)b2s
3、in(AB)sin(AB)0，即a2cos Asin Bb2sin Acos B.由正弦定理可得sin2Acos Asin Bsin2Bsin Acos B.sin Asin B0，sin 2Asin 2B，2A2B或2A2B，,间接证明的常用方法,间接证明有两种常用方法：反证法和逆否证法.逆否证法的逻辑原理是一个命题与其逆否命题同真假;反证法的逻辑原理是命题与其非命题(即命题的否定)一真一假.在证明一些否定性命题、唯一性命 题或 含有“ 至多”“至少”等字样的命题时，正面证明往往较难,此时可考虑反证法,即“正难则反”,已知abc0，abc0，abbcca0，求证：a，b，c都大于0.,数学归
4、纳法的应用,数学归纳法是推理逻辑，它的第一步称为奠基步骤，是论证的基础保证，即通过验证落实传递的起点，这个基础必须真实可靠；它的第二步称为递推步骤，是命题具有后继传递性的保证，两步合在一起为完全归纳步骤，这两步缺一不可，第二步证明“当nk1时结论正确”的过程中，必须用“归纳假设”，否则就是错误的,解(1)f(1)4，f(2)22，f(3)70.(2)假设存在a，b，c使题设的等式成立，这时令n1,2,3得解得a3，b11，c10.于是，对n1,2,3下面等式成立：122232n(n1)2(3n211n10),记Sn122232n(n1)2.假设nk时上式成立，即Sk(3k211k10)，那么Sk1Sk(k1)(k2)2(3k211k10)(k1)(k2)2(k2)(3k5)(k1)(k2)2(3k25k12k24)3(k1)211(k1)10，也就是说，等式对nk1也成立，综上所述，当a3，b11，c10时，题设的等式对一切自然数n都成立,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,
