1、,2.1.2 演绎推理,由概念的定义或一些真命题，依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程叫演绎推理。,演绎推理特征：当前题为真时，结论必然为真；,1.演绎推理的定义：,其推理形式是：从一般到特殊的 推理,2. “三段论”推理， 其一般模式：,大前提已知的一般原理；,小前提所研究的特殊情况；,结论据一般原理，对特殊情况做 出的判断,（3）三段论推理的依据，用集合的观点来理解：,若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的,一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。,练习1. 分析下列推理是否正确，说明为什么？,(1)自然数是整数，,3是自然数，,3是整数.,大前提错误,推理形式错误,小前提错误,因为二
2、次函数的图象是一条抛物线,例1完成下面的推理过程 “二次函数y=x2 + x + 1的图象是 .”,函数y = x2 + x + 1是二次函数,所以函数y = x2 + x + 1的图象是一条抛物线.,大前提,小前提,结 论,解：,一条抛物线,P,S,试将其恢复成完整的三段论,M,例2 利用三段论证明：函数 f (x)=x22 x在(-,1)是增函数.,所以函数f (x)=x22 x在(-,1)是增函数.,证明：若满足对于任意x D, 有 f/ / (x) 0成立,则函数f(x) 是区间D上的增函数.,大前提,小前提,结论,f /(x)=-2x+2= -2(x-1) 因为 x0,说明：,在用三
3、段论推理证明时，大前提的实质是使推理得以进行下去的依据。大前提往往省略.,证明：因为 a1 所以loga(a+1)logaa=1 又因为a+12 所以 log(a+1)alog(a+1)a,例3.求证：当a1时，有loga(a+1)log(a+1)a,在这个证明过程中，关键的步骤是：loga(a+1)1log(a+1)a1.这个推理规则是：“如果 aRb， bRc 则aRc”，其中“R”表示具有传递性的关系。,这种推理规则叫做传递性关系推理,3.传递性关系推理,证明：当x0时，f(x)的各项都为正数，因此，当x0；,当x1时，f(x)=x3(x21)+x(x1)+10，,综上所述，函数f(x)
4、的值恒为正数。,例4证明函数f(x)=x6x3+x2x+1的值恒为正数。,在这个证明中，对x的所有可能的取值都给出了f(x)为正数的证明，所以断定f(x)恒为正数。,又如对所有的n (3n10)边形，证明n边形的内角和为(n2)，就是完全归纳证明。,这种把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做完全归纳推理。,4.完全归纳推理,合情推理与演绎推理的区别,合情推理,归纳推理,类比推理,由部分到整体,特殊到一般的推理,由特殊到特殊的推理,结论不一定正确，有待进一步证明,演绎推理,由一般到特殊的推理,在前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正确,合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的,完全归纳推理,完全归纳推理是这样一种归纳推理：根据对某类事物的全部个别对象的考察，已知它们都具有某种性质，由此得出结论说：该类事物都具有某种性质。,练习2.1.下列推理的两个步骤分别遵循哪种推理规则？因为ABCD所以12又因为23所以13,D,B,C,A,3,2,1,2.已知函数证明：函数f(x)0恒成立,五、回顾小结：,演绎推理概念;,1.,2.,合情推理与演绎推理的区别与联系.,演绎推理常用的推理三段论.,3.演绎推理错误的主要原因是：大前提不成立；小前提不符合大前提的条件；推理形式错误,
