1、13导数在研究函数中的应用13.1函数的单调性与导数,学习目标,1.了解函数的单调性与导数的关系2能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间和其他函数的单调区间,课堂互动讲练,知能优化训练,课前自主学案,1.3.1,课前自主学案,1函数yx22x的单调递增区间是_，单调递减区间是_2函数f(x)sin x的导数f(x)_；在区间 上，f(x)单调递_ (填“增”或“减”)，f(x)_ 0(填“”或“,一般地，在某个区间(a，b)内，函数的单调性与导数有如下关系：,增函数,减函数,在区间(a，b)内，若f(x)0，则f(x)在此区间上单调递增，反之也成立吗？提示：不一定成立
2、比如yx3在R上为增函数，但其在0处的导数等于零也就是说“f(x)0”是“yf(x)在某个区间上递增”的充分不必要条件,课堂互动讲练,关于函数单调性的证明问题：(1)首先考虑函数的定义域，所有函数性质的研究必须保证在定义域内这个前提下进行；(2)f(x)(或0(f(x)10.故函数在其定义域内是单调递增函数,利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤为：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f(x)；(3)在函数f(x)的定义域内解不等式f(x)0和f(x)0；(4)根据(3)的结果确定函数f(x)的单调区间,求下列函数的单调区间：(1)f(x)xx3；(2)f(x)3x22lnx.【思
3、路点拨】解答本题可先确定函数的定义域，再对函数求导，然后求解不等式f(x)0，f(x)0，并与定义域求交集，从而得到相应的单调区间,【思维总结】利用导数求出函数的单调区间后，在表示函数的单调区间时，要注意表达准确，注意逗号和并集符号“”的区别例如：当一个函数有两个单调递增区间时，这两个区间之间可以用逗号隔开，但不能用并集符号“”连接,由函数的单调性求参数的取值范围，这类问题一般已知f(x)在区间I上单调递增(递减)，等价于不等式f(x)0(f(x)0)在区间I上恒成立，然后可借助分离参数等方法求出参数的取值范围,【思路点拨】先求出导函数，再令f(x)0在2，)上恒成立，利用分离参数法求得a的范
4、围注意验证a取等号结论是否仍成立,变式训练2已知函数f(x)x3ax1，是否存在实数a，使f(x)在(1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由解：存在f(x)3x2a，又f(x)在(1,1)上单调递减，f(x)0在(1,1)上恒成立，即3x2a0在(1,1)上恒成立a3x2在(1,1)上恒成立，又03x20，则f(x)在此区间是单调递增的；但由函数f(x)在区间(a，b)内递增又可得出f(x)0，因此在(a，b)内f(x)0并不是函数f(x)在(a，b)内递增的充要条件2如果在(a，b)内，f(x)0，则f(x)在此区间是单调递减的；同理在(a，b)内f(x)0是f(x)在(a，b)内递减的充分不必要条件3如果函数在某个区间内恒有f(x)0，则f(x)为常数函数，如f(x)2，则f(x)0.,失误防范,3求得的单调区间不止一个时，单调区间要用“，”隔开，不要用“”表示,知能优化训练,本部分内容讲解结束,点此进入课件目录,按ESC键退出全屏播放,谢谢使用,
