1、3.3排序不等式,柯西不等式与排序不等式,1用向量递归方法讨论排序不等式2了解排序不等式的基本形式，用排序不等式解决简单的数学问题,1基本概念一般地，设有两组数：a1a2a3，b1b2b3，我们考察这两组数两两对应之积的和，利用排列组合的知识，我们知道共有6个不同的和数，它们是：,根据上面式子猜想，在这6个不同的和数中，应有结论：同序和a1b1a2b2a3b3最大，反序和a1b3a2b2a3b1最小练习：计算下列各组数并找出其中最大最小的数：,练习：220205215195185180,同序和a1b1a2b2a3b3220最大，反序和a1b3a2b2a3b1180最小2排序不等式的一般情形一般
2、地，设有两组实数：a1，a2，a3，an与b1，b2，b3，bn，且它们满足：a1a2a3an，b1b2b3bn，若c1，c2，c3，cn是b1，b2，b3，bn的任意一个排列，则和数a1c1a2c2ancn在a1，a2，a3，an与b1，b2，b3，bn同序时最大，反序时最小，即：a1b1a2b2anbna1c1a2c2ancna1bna2bn1anb1，等号当且仅当a1a2an或b1b2bn时成立,分析：观察不等式找出数组，并比较大小，并用排序原理证明,跟踪训练,点评：在证明不等式的过程中，往往将“n个互不相同的正整数”进行排序，这种排序并不失一般性，是证明中常常使用的一个技巧本题较难之处
3、是如何想到构造新的排列b1，b2，bn，这需要考生从正确的方向进行分析，根据分析的发展逐步想到，充分利用问题的条件，挖掘条件背后更深的内容，为使用已有经典不等式创造条件,证明：不妨设a1a2an，b1b2bn，则由排序原理得a1b1a2b2anbna1b1a2b2anbn，a1b1a2b2anbna1b2a2b3anb1，a1b1a2b2anbna1b3a2b4an1b1anb2，,一层练习,A,1车间里有5台机床同时出了故障，从第1台到第5台的修复时间依次为4 min,8 min,6 min,10 min,5 min，每台机床停产1 min损失5元，经合理安排损失最少为( )A420元B40
4、0元C450元D570元2某班学生要开联欢会，需要买价格不同的礼品4件、5件及2件，现选择商店中单价为3元、2元和1元的礼品，则最少和最多花的钱数为( )A19元，24元 B20元，19元C19元，25元 D25元，27元,C,5有10人各拿一只水桶去接水，设水龙头注满第i(i1，2，10)个人的水桶需要ti分钟，假定这些ti各不相同，问只有一个水龙头时，应如何安排10人的顺序，使他们等候的总时间最少？这个最少的总时间等于多少？,分析：这是一个实际问题，需要将它数学化，即转化为数学问题若第一个接水的人需t1分钟，接这桶水时10人所需等候的总时间是10t1分钟；第二个接水的人需t2分钟，接这桶水
5、时9人所需等候的总时间是9t2分钟；如此继续下去，到第10人接水时，只有他一个在等，需要t10分钟所以，按这个顺序，10人都接满水所需的等待总时间(分钟)是10t19t22t9t10.这个和数就是问题的数学模型，现要考虑t1，t2，t10满足什么条件时这个和数最小,解析：等待总时间(分钟)是10t19t22t9t10.根据排序不等式，当t1t2t9t10时总时间取最小值这就是说，按水桶的大小由小到大依次接水，10人等候的总时间最少，这个最少的总时间是10t19t22t9t10，其中t1t2t9t10.,6设a1，a2，an为实数，且a1a2a3an，用排序不等式证明：a1c1a2c2ancna
6、aa，其中c1，c2，cn为a1，a2，an的任一排列,二层练习,9已知a，b，c为正数，且两两不相等，求证：2(a3b3c3)a2(bc)b2(ac)c2(ab),三层练习,11设x0，求证：1xx2x2n(2n1)xn.,证明：(1)x1时，1xx2xn，由排序原理得11xxx2x2xnxn1xnxxn1xn1xxn1，即1x2x4x2n(n1)xn，又因为x，x2，xn,1为序列1，x，x2，xn的一个排列，,1xxx2xn1xnxn11xnxxn1xn1xxn1，xx3x2n1xn(n1)xn，得1xx2x2n(2n1)xn.(2)当0x1时，1xx2xn，仍成立，也成立,1排序不等式也是基本而重要的不等式，它的思想简单明了，便于记忆和使用，许多重要不等式可以借助排序不等式得以证明2排序原理是对不同的两个数组来研究不同的乘积和的问题，能构造的和按a数组中的某种“搭配”的顺序被分为三种形式：顺序和、反序和、乱序和，对这三种不同的搭配形式只需注重是怎样的“次序”，两种较为简单的是“顺与反”，而乱序和也就不按“常规”的顺序了，对于排序定理的记忆，我们只需记住用特殊例子的方法来说大小关系，比如教材上的例子3对于排序不等式取等号的条件不难理解，a1a2an或b1b2bn，但对于我们解决某些问题则非常关键，它是命题成立的一种条件，所以要牢记,祝,您,学业有成,
