1、组合(1),问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？,问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？,甲、乙；甲、丙；乙、丙,有顺序,无顺序,问题情境:,(3)从1、2、3三个数字中选两个数字, 能构成多少个不同的集合?,这两个问题与上一节中相应的排列问题有何区别? 有何联系?,问题情境:,一般地，从n个不同的元素中取出m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。,排列与组合的联系与区别：,1、都是从n个不同的元素中取出m个元素，且mn,2、有序问题
2、是排列，无序问题是组合。,3、同一组合只要元素完全相同。,从n个不同的元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的组合数。用符号 表示。,建构数学:,例1、下列问题中哪些是排列问题？哪些是组合问题？,（2）从1,3,5,9中任取两个数相加，可得多少个不同的和？,（3）从1,3,5,7中任取两个数相除，可得多少个不同的商？,（4）从50件不同的产品中抽出5件来检查，有多少种不同的抽法？,（1）某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需多少种不同的车票？,（5）5个人互送照片一张，共送了多少张照片？,（6）集合A=a,b,c,d,e的含有3个元素的子集有多少个？,
3、(1)设集合A=a,b,c,d,e，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?,(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?,有多少种不同的火车票价？,组合问题,排列问题,(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，共有多少种分法?,组合问题,(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次?,组合问题,(5)从4个风景点中选出2个安排游览,有多少种不同的方法?,组合问题,(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?,排列问题,组合问题,如:从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是:,ab ,
4、 ac , bc,如:已知4个元素a , b , c , d ,写出每次取出两个元素的所有组合.,ab , ac , ad , bc , bd , cd,(3个),6个,练习:,中国、美国、古巴、俄罗斯四国女排邀请赛，通过单循环决出冠亚军（1）列出所有各场比赛的双方；（2）列出所有冠亚军的可能情况。,（1） 中国美国 中国古巴 中国俄罗斯 美国古巴 美国俄罗斯 古巴俄罗斯,（2）,从n个不同的元素中取出m个元素的排列，可以分成两步：,第一步：先从n个不同的元素中取出m个元素进行组合。,组合数公式：,第二步：再求每一个组合中m个元素的全排列。,例1计算：,例2求证：,例2.下面的问题是排列问题?
5、 还是组合问题?(1)从1 , 3 , 5 , 9中任取两个数相加, 可以得到多少个不同的和?(2)从1 , 3 , 5 , 9中任取两个数相除, 可以得到多少个不同的商?(3) 10个同学毕业后互相通了一次信, 一共写了多少封信?(4) 10个同学毕业后又见面时, 互相握了一次手, 共握了多少次手?,数学应用:,例3.计算: C92 C85 C357,例4.求证: Cnm = Cnm+1 .,例5.在歌手大奖赛的文化素质测试中,选手需从5个试题中任意选答3题,问;有几种不同的选题方法?若有一道题是必答题,有几种不同的选题方法?,2.(1)凸五边形有多少条对角线？,(2)凸n（ n3）边形有多少条对角线？,1.(1)平面内有10个点，以其中每2个点为端 点的线段共有多少条？,(2)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？,练习,
