1、等比数列复习,1. 等比数列的定义,2. 等比数列的通项公式,3. 等比中项,知识归纳,4. 等比数列的判定方法,(1) anan1q (n2)，q是不为零的常数， an10 an是等比数列.,知识归纳,4. 等比数列的判定方法,(1) anan1q (n2)，q是不为零的常数， an10 an是等比数列.(2) an2an1an1(n2, an1, an, an10) an是等比数列.,知识归纳,4. 等比数列的判定方法,(1) anan1q (n2)，q是不为零的常数， an10 an是等比数列.(2) an2an1an1(n2, an1, an, an10) an是等比数列.(3) an
2、cqn (c，q均是不为零的常数) an是等比数列.,知识归纳,知识归纳,5. 等比数列的性质,(1)当q1，a10或0q1，a10时， an是递增数列； 当q1，a10或0q1，a10时， an是递减数列； 当q1时，an是常数列； 当q0时，an是摆动数列.,知识归纳,5. 等比数列的性质,(2)anamqnm(m、nN*).,(1)当q1，a10或0q1，a10时， an是递增数列； 当q1，a10或0q1，a10时， an是递减数列； 当q1时，an是常数列； 当q0时，an是摆动数列.,知识归纳,(3)当mnpq(m、n、q、pN*)时， 有amanapaq.,5. 等比数列的性质,
3、知识归纳,(3)当mnpq(m、n、q、pN*)时， 有amanapaq.,5. 等比数列的性质,(4)an是有穷数列，则与首末两项等距 离的两项积相等，且等于首末两项之 积.,知识归纳,若bn是公比为q的等比数列，则数列 anbn是公比为qq的等比数列； 数列 是公比为 的等比数列； |an| 是公比为|q|的等比数列.,5. 等比数列的性质,(5)数列an( 为不等于零的常数)仍是 公比为q的等比数列；,知识归纳,(6)在an中，每隔k(kN*)项取出一项， 按原来顺序排列，所得新数列仍为等 比数列且公比为qk1.,5. 等比数列的性质,知识归纳,(7)当数列an是各项均为正数的等比数列
4、时, 数列lgan是公差为lgq的等差数列.,5. 等比数列的性质,(6)在an中，每隔k(kN*)项取出一项， 按原来顺序排列，所得新数列仍为等 比数列且公比为qk1.,知识归纳,(8)an中，连续取相邻不重复两项的和(或差)构成公比为q2的等比数列(q1).,5. 等比数列的性质,知识归纳,(9)若m、n、p（m、n、pN*）成等差数列时，am、an、ap成等比数列.,5. 等比数列的性质,(8)an中，连续取相邻不重复两项的和(或差)构成公比为q2的等比数列(q1).,知识归纳,6. 等比数列的前n项和公式,知识归纳,7. 等比数列前n项和的一般形式,知识归纳,8. 等比数列的前n项和的
5、性质,(1)若某数列前n项和公式为Snan1(a0, 1)，则an成等比数列.,知识归纳,8. 等比数列的前n项和的性质,(2)若数列an是公比为q的等比数列，则 SnmSnqnSm.,(1)若某数列前n项和公式为Snan1(a0, 1)，则an成等比数列.,知识归纳,(3)在等比数列中，若项数为2n(nN*)， 则,8. 等比数列的前n项和的性质,知识归纳,(4)Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列.,8. 等比数列的前n项和的性质,(3)在等比数列中，若项数为2n(nN*)， 则,讲解范例,例1. 在等比数列an中, a1a2a33,a1a2a38.(1) 求通项公式；(2) 求a1a
6、3a5a7a9.,1. 利用等比数列的通项公式进行计算.,讲解范例,例2.有四个数，前三个成等差，后三个成等比，首末两项和37，中间两项和36，求这四个数.,1. 利用等比数列的通项公式进行计算.,讲解范例,2. 利用等比数列的性质解题.,例3.等比数列an中，(1) 已知a24，a5 ，求通项公式;(2) 已知a3a4a5=8，求a2a3a4a5a6的值.,3. 如何证明所给数列是否为等比数列.,例4. 设an是等差数列，,已知,求等差数列的通项an, 并判断bn是否是等比数列.,讲解范例,4. 利用等比数列的前n项和公式进行计算.,例5.若数列an成等比数列，且an0，前n项和为80，其中最大项为54，前2n项之和为6560，求S100?,讲解范例,5. 利用an，Sn的公式及等比数列的性质解题.,例6. 数列an中，a1=1，且anan14n，求前n项和Sn.,讲解范例,学案P.48双基训练.,课后作业,湖南省长沙市一中卫星远程学校,
