1、2.4 等比数列 (一),复习引入,观察这几个数列，看有何共同特点?,1. 细胞分裂个数可以组成下面的数列： 1, 2, 4, 8 , .,复习引入,观察这几个数列，看有何共同特点?,1. 细胞分裂个数可以组成下面的数列： 1, 2, 4, 8 , .,2. 一尺之棰,日取其半,万世不竭.,如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么得到的数列是1, _,_,_, .,复习引入,观察这几个数列，看有何共同特点?,3. 一种计算机病毒可以查找计算机中的地址薄，通过邮件进行传播.如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推.假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不
2、重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是： 1, 20, 202, 203 , .,复习引入,观察这几个数列，看有何共同特点?,4. 除了单利，银行还有一种支付利息的方式复利，这种复利计算本利和公式是：本利和=本金(1+利率)存期.,例如，现在存入银行10 000元钱，年利率是1.98%，5年内各年末得到的本利和（单位：万元）组成了下面的数列：,1.0198, 1.01982, 1.01983, 1.01984, 1.01985.,复习引入,观察这几个数列，看有何共同特点?,1, 2, 4, 8, 16, ,263;,1, 20, 202, 203,1.0198, 1.01982
3、, 1.01983,;,.,复习引入,观察这几个数列，看有何共同特点?,1, 2, 4, 8, 16, ,263;,1, 20, 202, 203,;,共同特点：从第二项起，第一项与前一 项的比都等于同一个常数,1.0198, 1.01982, 1.01983,.,讲授新课,1. 等比数列的定义:,讲授新课,1. 等比数列的定义:,讲授新课,1. 等比数列的定义:,一般地，若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，用字母q表示(q0)，即,讲授新课,1. 等比数列的定义:,一般地，若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等
4、于同一个常数，这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，用字母q表示(q0)，即,(q0),思考:,(1) 等比数列中有为0的项吗？,思考:,(1) 等比数列中有为0的项吗？ (2) 公比为1的数列是什么数列？,思考:,(1) 等比数列中有为0的项吗？ (2) 公比为1的数列是什么数列？(3) 既是等差数列又是等比数列的数列 存在吗？,思考:,(1) 等比数列中有为0的项吗？ (2) 公比为1的数列是什么数列？(3) 既是等差数列又是等比数列的数列 存在吗？(4) 常数列都是等比数列吗？,通项公式一:,等比数列的通项公式:,通项公式一:,等比数列的通项公式:,通项公式一:,等比数列的通
5、项公式:,通项公式二:,通项公式一:,等比数列的通项公式:,通项公式二:,讲解范例:,例1. 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.,讲解范例:,例2. 求下列各等比数列的通项公式：,(1) a12, a38;(2) a15, 且2an13an.,讲解范例:,例3. 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%.这种物质的半衰期为多长(精确到1年)？,讲解范例:,例4. 已知数列an满足a11，an+12an1.,(1)求证数列an+1是等比数列； (2)求an的表达式.,练习:,教材P.52练习第1、2题.,课堂小结,1. 等比数列的定义；,2. 等比数列的通项公式及变形式.,阅读教材P.48到P.50；2. 习案作业十五.,课后作业,
