1、空间直角坐标系,一、平面直角坐标系,二、空间直角坐标系的构成,三、空间两点的距离公式,1、点在空间直角坐标系内的坐标,2、点P在X,Y,Z轴上的射影的画法,3、熟悉点在各种特殊位置上的坐标,4、例题,1、空间任一点P(x,y,z)到原点O的距离,2、空间任意两点间的距离,3、例题,一、平面直角坐标系及其坐标,(x,y),二、空间直角坐标系的构成,从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同 长度单位的数轴：OX轴、OY轴、OZ轴。点O叫做坐标原点，这三条数轴叫做坐标轴。,点在空间直角坐标系内的坐标,空间任意一点P在OX轴,OY轴,OZ轴上的射影所对应的实数构成有序数组(x,y,z),称做点P的坐标
2、,记作P(x,y,z),点P在X,Y,Z轴上的射影的画法,A,B,C,(x,y,z),熟悉点在各种特殊位置上的坐标,原点O的坐标为O(0,0,0)在OX轴上的点P的坐标为P（x,0,0）在OY轴上的点P的坐标为P（0,y,0）在OZ轴上的点P的坐标为P（0,0,z）在XOY平面上的点P的坐标为P（x,y,0）在XOZ平面上的点P的坐标为P（x,0,z）在YOZ平面上的点P的坐标为P（0,y,z）,例：已知长方体ABCD-A1B1C1D1的边长为,|AB|=14, |AD|=6, |AA1|=10,以这个长方体的,顶点A为坐标原点,以射线 AB,AD,AA1分别,为OX轴,OY轴,OZ轴的正半轴
3、, 建立直角坐,标系,求长方体的各个顶点的坐标。,A(0,0,0); B(14,0,0),C(14,6,0); D(0,6,0),A1(0,0,10); B1(14,0,10),C1(14,6,10); D1(0,6,10),10,6,14,三、空间两点的距离公式,(1)空间任一点P(x,y,z)到原点O的距离,|OA|=|x|, |OB|=|y|, |OC|=|z|,从立体几何可知，|OP| 2 =|OA| 2 +|OB| 2 +|OC| 2 得,(2)空间任意两点间的距离,|P1Q1|=|x1-x2|;,|Q1R1|=|y1-y2|;,|R1P2|=|z1-z2|,|P1P2|2=|P1Q1|2+|Q1R1|2+|R1P2|2,例:已知空间两个点为P1(3,-2,5), P2(6,0,-1), 求|P1P2|,解：利用两点间距离公式，得 |P1P2|=7,解：设 L、M、N 的坐标分别为 (x,0,0),(0,y,0), (0,0,z).,(x+3)2+1+1=(x+2)2+4+9,9+(y+1)2+1=4+(y-2)2+9,9+1+(z-1)2=4+4+(z-3)2,x=3y=1z=3/2,得 L (3,0,0); M (0,1,0); N (0,0,3/2),
