1、32.2复数代数形式的乘除运算,学习目标1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算2理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律3理解共轭复数的概念,知能优化训练,课前自主学案,32.2,课堂互动讲练,课前自主学案,1设复数z1abi，z2cdi，a，b，c，dR，则z1z2(ac)(bd)i，类似于把i看成未知数的多项式的加减运算2对于两个非零复数z1和z2，|z1z2|_|z1|z2|.,1复数的乘法法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则z1z2(abi)(cdi)_.,acbd(adbc)i,2复数乘法的运算律对任意复数z1、z2、z3C，有,z1(z2z3),z1z2z1z
2、3,z2z1,实部相等，虚部互为相反数,abi,3对于复数z，z00成立吗？提示：仍然成立,课堂互动讲练,(1)复数的乘法可以按照乘法法则进行，对于能够使用乘法公式计算的两个复数的乘法，用乘法公式更简便，例如平方差公式，完全平方公式等(2)复数的除法是分子、分母同乘以分母的共轭复数,【思路点拨】前2个小题按复数的乘法法则，能用乘法公式的要利用乘法公式，第(3)题是含幂运算的问题，可用i的性质,【思维总结】对于复数的混合运算，仍可按照先乘方、再乘除、后加减的顺序，有括号先计算括号,解：原式2i2i3ii32i.,【思维总结】本题充分利用了共轭复数的有关性质，使问题直接化简为2x10而不是直接把z
3、xyi代入等式,虚数单位i的周期性：(1)i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1(nN)(2)inin1in2in30(nN)n也可以推广到整数集,计算：ii2i3i2010.【思路点拨】解答本题可利用等比数列求和公式化简或者利用in的周期性化简,法二：ii2i3i4i1i10，inin1in2in30(nN)，原式ii2(i3i4i5i6)(i7i8i9i10)(i2007i2008i2009i2010)i101i.【思维总结】等差、等比数列的求和公式在复数集C中仍适用，i的周期性要记熟，即inin1in2in30(nN),变式训练3计算：12i3i22011i2010的值,方法技巧1复数的乘法运算法则的记忆复数的乘法运算可以把i看作字母，类比多项式的乘法进行，注意要把i2化为1，进行最后结果的化简2复数的除法运算法则的记忆复数除法一般先写成分式形式，再把分母实数化，即分子分母同乘以分母的共轭复数，若分母为纯虚数，则只需同乘以i.如例1(3),失误防范1z1z20只是z1与z2共轭的必要条件2在复数的乘除法中，注意要把i2化为1后再化简,知能优化训练,本部分内容讲解结束,点此进入课件目录,按ESC键退出全屏播放,谢谢使用,
