1、,圆的一般方程,高一数学备课组,圆的标准方程的形式是怎样的？,其中圆心的坐标和半径各是什么？,复习回顾:,讨论：此方程是否表示圆呢？,证明:,于是,定义 : 圆的一般方程,思考,什么时候可以表示圆?,观察：圆的标准方程与圆的一般 方程在形式上的异同点.,圆的标准方程圆的一般方程,说明：(1)圆的标准方程的优点在于它明确地 指出了圆心和半径 ， (2)圆的一般方程突出了方程形式上的特点.,练习一：下列方程各表示什么图形?,原点(0,0),（3）圆心为（a，0），半径为 的圆. 或点(0,0).,答案,练习二：求下列各圆的半径和圆心坐标.,解：,(1)圆心为（3，0），半径为3,(2)圆心为（0，
2、-b） ，半径为|b|,(1)圆的一般方程与圆的标准方程的联系:,一般方程,标准方程,(2)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径?,方法一:用配方法求解方法二:用代入法求解:,小结一:,(1).若已知条件涉及圆心和半径,我们一般 采用圆的标准方程较简单.,探究：圆的一般方程与圆的标准方程在应用上的比较,例1：,解：,故所求圆的方程为:,(2).若已知三点求圆的方程,我们常采用 圆的一 般方程用待定系数法求解 .,探究：圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较,例2：,把点A，B，C的坐标代入得方程组:,故所求圆的方程为：,解：,例2另解:图象法,y,x,(A),o,B,C,D(3,4),r=5,
3、如图所示,可知过A,B,C三点的圆的圆心即BC的中点,其坐标为(3,4),半径为5故所求圆的方程为：,(6,0),(0,8),注意:求圆的方程时,要学会根据题目条件,恰当选择圆的方程形式:,若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用 圆的标准方程较简单.,若已知三点求圆的方程,我们常常采用 圆的一般方程用待定系 数法求解.,小结二:,(特殊情况时,可借助图象求解更简单),练习三能力提升,4,-6,-3,6,16,y,x,o,(- 4,5),C,D(- 4,0),A,B,E,令x=0 , 可得y=2 或 y=8所以 |AB| =6,|BC| =5, |CE| =4则 |BE| =3, |AB| =6,
4、解法1：,题意可知，圆的方程可化为：,展开得,解法2：图象法,r=5,则F =16,课堂小结:,若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.,(1)本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为,(用配方法或代入法),(3)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径?,(2)圆的一般方程与圆的标准方程的联系,一般方程,标准方程(求圆心,半径),(4)要学会根据题目条件,恰当选择圆的方程形式:,若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系 数法求解.,说明：本节课用到的数学方法和数学思想:,数学方法:,数学思想:,(求圆心和半径),(原则是不重复,不遗漏),(i)配方法,() 分类讨论的思想,()方程的思想,()数形结合的思想.,(ii)待定系数法,(求D,E,F),作业: 课本P102 4、5、6、7,
