1、4.1.1 圆的标准方程,复习引入,两点间的距离公式是什么？,复习引入,两点间的距离公式是什么？,点B(x2，y2)到A(x1，y1)的距离为,讲授新课,讨 论：,具有什么性质的点的轨迹称为圆？圆的定义？,讲授新课,讨 论：,具有什么性质的点的轨迹称为圆？圆的定义？,思 考：,在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？,已知圆心为A(a,b)，半径为r，设圆上任一点M坐标为(x，y)，如何求该圆的方程？,A,x,y,O,M,r,思 考：,已知圆心为A(a,b)，半径为r，设圆上任一点M坐标为(x，y)，如何求该圆的方程？,A,x,y,O,M,r,思 考：,求方程的一般步骤：,已知圆心为A(a,b)
2、，半径为r，设圆上任一点M坐标为(x，y)，如何求该圆的方程？,A,x,y,O,M,r,思 考：,求方程的一般步骤：,已知圆心为A(a,b)，半径为r，设圆上任一点M坐标为(x，y)，如何求该圆的方程？,A,x,y,O,M,r,思 考：,求方程的一般步骤：,已知圆心为A(a,b)，半径为r，设圆上任一点M坐标为(x，y)，如何求该圆的方程？,A,x,y,O,M,r,思 考：,求方程的一般步骤：,圆的标准方程：,圆的标准方程：,圆的标准方程的两个基本要素：圆心坐标和半径.,(xa)2(yb)2r2.,圆的标准方程：,圆的标准方程的两个基本要素：圆心坐标和半径.,(xa)2(yb)2r2.,圆的方
3、程形式有什么特点？ 当圆心在原点时，圆的方程是什么？,思 考：,例1.写出下列各圆的方程：(1) 圆心在原点，半径是3； (2) 经过点P(5, 1)，圆心在点C(8, 3).,例2.已知两点P1(4, 9)和P2(6, 3)，求以P1P2为直径的圆的方程，试判断点M(6, 9)、N(3，3)、Q(5, 3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？,例2.已知两点P1(4, 9)和P2(6, 3)，求以P1P2为直径的圆的方程，试判断点M(6, 9)、N(3，3)、Q(5, 3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？,探 究:,点M(x0, y0)在圆x2y2r2内的条件是什么？在圆外呢？,例3.ABC的三个顶
4、点的坐标分别是A(5, 1)，B(7, 3)，C(2, 8)，求它的外接圆的方程.,例4.已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2,2 )，圆心C在直线l: xy10上，求圆心为C的圆的标准方程.,练习,3. 已知：一个圆的直径端点是A(x1, y1)、 B(x2, y2)，证明：圆的方程是 (xx1)(xx2)(yy1)(yy2)=0,1. P.120第1题、P.121第4题；,2. 求下列条件所决定的圆的方程：(1) 圆心为 C(3, 5)，并且与直线 x7y20相切；(2) 过点A(3, 2)，圆心在直线y2x上， 且与直线y2x5相切,课堂小结,1. 圆的方程的推导步骤：建系设点写条件列方程化简说明,2. 圆的方程的特点：点(a, b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径；,3. 求圆的方程的两种方法：(1)定义法；(2)待定系数法:确定a，b，r.,课后作业,1. 阅读教材P.118到P.120；2. 习案二十五.,
