1、方程根与函数零点,（第三课时）,例1、试判断下列方程是否有解，有几个解。(1)4x24x10；(2)lnx + 10；(3)ax20；,(5)lnx2x+6=0,(4)lnx+2x+6=0,问题：满足上述两个条件，能否确定零点个数呢？,结论,零点存在性定理,由表3-1和图3.13可知,f(2)0，,即f(2)f(3)0，,说明这个函数在区间(2,3)内有零点。,由于函数f(x)在定义域(0,+)内是增函数，所以它仅有一个零点。,解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表3-1）和图象（图3.13）,4,1.3069,1.0986,3.3863,5.6094,7.7918,9.9459,
2、12.0794,14.1972,练习1.函数y=f(x)在一个区间a,b上的图象不间断,并且f(a)f(b)0则这个函数在这个区间上( )A只有一个变号零点 B至多有一个变号零点C至少有一个变号零点 D不一定有零点,C,零点存在性定理的理解,解：f(-1)=-10， f(0)=-30， f(1)=-50， f(2)=-10， f(3)=150，,即f(2)f(3)0，说明这个函数在区间( 2,3 )内有零点.,D,例题讲解,B,实战训练,指出下列函数零点所在的大致区间：,（1）f(x)= x33x+5；,（2）f(x)=2x ln(x2)3；,（3）f(x)=ex1+4x4;,（4）f(x)=
3、3(x+2)(x3)(x+4)+x.,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续的，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点.,注:只要满足上述两个条件,就能判断函数在指定区间内存在零点。,即存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。,如果函数y=f(x)在一个区间a,b上的图象不间断,并且在它的两个端点处的函数值异号,即f(a)f(b)0,f(b)0,f( )0,则x0在哪个区间内( )A. ,b B. a, C. ,a D. b, ,B,零点存在性定理的理解,问题6：如果将定义域改为区间a,b观察图像说一说零点个数的情况，有什么发现？,
