1、1.3 导数在研究函数中的应用 1.3.1 函数的单调性与导数,过山车是一项富有刺激性的娱乐工具.那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷.,同学们做过过山车吗？,过山车在设计过程中用到了哪些数学知识呢？本节课我们就研究一下导数在实际生活中的应用吧！,想一想：坐过山车在什么时候最刺激？,1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理. （重点） 2.利用导数判断函数单调性.（难点） 3.掌握利用导数判断函数单调性的方法.,图(1)表示高台跳水运动员的高度 随时间 t 变化的函数 的图象, 图(2)表示高台跳水运动员的速度 随时间 t 变化的函数 的图象.运动员从起跳到最高点, 以及从最高点到入水这
2、两段时间的运动状态有什么区别?,a,a,b,b,t,t,v,h,O,O,(1),(2),探究：函数的单调性与其导函数的关系,a,a,b,b,t,t,v,h,O,O,运动员从起跳到最高点,离水面的高度h随时间t 的增加而增加,即h(t)是增函数.相应地,从最高点到入水,运动员离水面的高度h随时间t的增加而减小,即h(t)是减函数.相应地,(1),(2),O,O,O,O,讨论二次函数 的单调区间.,由 得 , 即函数 的递增区间是 ; 相应地, 函数的递减区间是,由 ,得 ,即函数 的递增区间是 ;相应地, 函数的递减区间是,【即时训练】,解析：,例1 已知导函数 的下列信息:,当1 x 4 ,
3、或 x 4 , 或 x 0,得函数单调增区间; 解不等式f(x)0,得函数单调减区间.,【总结提升】,【互动探究】,【解析】,【变式练习】 已知函数f(x)ax33x2x1在(，)上是减函数，求实数a的取值范围,【解析】f(x)3ax26x1，由题意得3ax26x10在(，)上恒成立当a0时，6x10，x 不满足题意，a0.当a0时，由题意得，解得a3.综上可知，实数a的取值范围是a3.,1.函数yx42x25的单调减区间为()A(，1和0,1 B1,0和1，)C1,1 D(，1和1，),A,【解析】y4x34x令y0，即4x34x 0解得x 1或0 x 1，所以函数的单调减区间为(，1和0,
4、1，故选A.,2.（2014新课标全国2）若函数 在区间 单调递增，则k的取值范围是( )A. B. C. D.,D,3函数y=xlnx在区间(0，1)上是( )A.单调增函数 B.单调减函数C.在(0, )上是减函数，在( , 1)上是增函数 D.在( , 1)上是减函数，在(0, )上是增函数,C,【解题关键】,4函数y(x1)(x21)的单调减区间为_,5函数y=x2(x+3)的单调递减区间是 ，单调递增区间是 .,(2，0),(，2),(0，+),6函数f(x)=cos2x的单调递减区间是 .,(k, k+ ), kZ,本题的关键是正确理解导函数与函数之间的关系,【解题关键】,回顾本节课的收获,古之成大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志也.,
