1、第2课时分析法,1.理解分析法的意义,掌握分析法的特点.2.会用分析法解决问题.3.会综合运用分析法、综合法解决数学问题.,温馨提示综合法是“由因导果”,而分析法则是“执果索因”.它们是截然相反的两种证明方法,分析法便于我们去寻找思路,而综合法便于过程的叙述,两种方法各有所长,在解决具体的问题时,综合运用效果会更好.综合法与分析法因其在解决问题中的作用巨大而受到命题者的青睐,在历年的高考题中均有体现,成为高考的重点和热点之一.,【做一做】 关于综合法和分析法的说法错误的是 ()A.综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法B.综合法又叫顺推证法或由因导果法C.综合法和分析法都是因果分别互推
2、的两头凑法D.分析法又叫逆推证法或执果索因法解析:由综合法和分析法的定义可知,选项A,B,D正确,选项C错误,故选C.答案:C,1.怎样理解分析法?剖析:(1)分析法是由结论到条件的逆推证法,它的思维特点是从“未知”看“需知”,逐步靠拢“已知”,其逐步推理实际上是寻求它的充分条件.分析法是“执果索因”,一步步寻求上一步成立的充分条件.(2)当不知从何入手时,有时可以运用分析法去获得思路,特别是对于条件简单而结论复杂的题目,往往更是行之有效的方法,另外对于恒等式的证明,也同样可以运用分析法证明.(3)用分析法证“若P,则Q”这个命题的模式是:为了证明命题Q为真,只需证明命题P1为真,从而有只需证
3、明命题P2为真,从而有只需证明命题P为真.而已知P为真,故Q必为真.,知识拓展综合法和分析法是直接证明的两种基本方法,两种方法各有优缺点.分析法解题方向较为明确,容易寻找到解题的思路和方法,缺点是思路逆行,叙述较繁;综合法从条件推出结论,能较简捷地解决问题,但不便于思考.实际证明时常常两法兼用,先用分析法探索证明途径,再用综合法有条理地表述解题过程.,2.综合法与分析法有什么联系?剖析:在解决问题时,我们经常把综合法和分析法结合起来使用:根据条件的结构特点去转化结论,得到中间结论Q;根据结论的结构特点去转化条件,得到中间结论P.若由P可以推出Q成立,就可以证明结论成立.用分析法与综合法来叙述证
4、明,语气之间也应当有所区别.在综合法中,每个推理都必须是正确的,每个论断都应当是前面一个论断的必然结果,因此所用语气必须是肯定的;而在分析法中,就应当用假定的语气,习惯上常用这样一类语句:假如要A成立,就需先有B成立;如果要B成立,又只需C成立这样从结论一直推到它们都与所要证明的命题等效,而并不是确信它们是真实的.直至达到最后已知条件或明显成立的事实后,我们才能确信它是真的,从而可以推知前面所有与之等效的命题也都是真的,于是命题就被证明了.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,反思用分析法证明不等式时的注意事项:(1)分析法证明不等式的依据是不等式的基本性质
5、、已知的重要不等式和逻辑推理的基本理论;(2)分析法证明不等式的思维是从要证的不等式出发,逐步寻求使它成立的充分条件,最后得到的充分条件是已知(或已证或明显成立)的不等式;(3)用分析法证明数学命题时,一定要恰当地使用“要证明”“只需证明”“即证明”等词语.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,上式=abc(ab+bc+ac)-ab2-ac2-ba2-bc2-ca2-cb2+a+b+c,利用abc=a+b+c,得上式=(a+b+c)(ab+bc+ac)-ab2-ac2-ba2-bc2-ca2-cb2+a+b+c,将这个式子展开,与后面的项相消,得上式=4ab
6、c.所以a(1-b2)(1-c2)+b(1-a2)(1-c2)+c(1-a2)(1-b2)=4abc成立,故原等式成立.,题型一,题型二,题型三,反思由于待证等式与已知条件的联系不明朗,且在结构上存在较大差异,因此可将分析法和综合法结合起来使用.,题型一,题型二,题型三,【变式训练2】 设a,b,c为任意三角形三边长,I=a+b+c,S=ab+bc+ca,试证:3SI24S.证明:I2=(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=a2+b2+c2+2S,要证3SI24S,只需证3Sa2+b2+c2+2S4S,即Sa2+b2+c22S.欲证Sa2+b2+c2,只需证a2+b2+c
7、2-ab-bc-ca0,即只需证(a2+b2-2ab)+(b2+c2-2bc)+(c2+a2-2ca)0.要证上式成立,可证三括号中式子都不为负.,题型一,题型二,题型三,因为a2+b2-2ab=(a-b)20,b2+c2-2bc=(b-c)20,c2+a2-2ca=(c-a)20,所以Sa2+b2+c2.欲证a2+b2+c22S,只需证a2+b2+c2-2ab-2bc-2ca0,即要证(a2-ab-ac)+(b2-bc-ba)+(c2-ca-cb)0.欲证上式,只需证以上三个括号中式子都小于零,即要证a2ab+ac,b2bc+ba,c2ca+cb为真.也就是要证ab+c,bc+a,ca+b为真.它们显然都成立,因为三角形一边小于其他两边的和,所以a2+b2+c22S.故原不等式为真.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,
